河南省郑州市第八中学九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）

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（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是( )
A ﹣5B. 2C. 3D. 5
2. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝( )
A. 90°B. 45°C. 30°D. 22.5°
5. 如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中不等于的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点在函数图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C D.
7. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A. 相等弦所对的弧相等B. 相等弦所对的圆心角相等
C. 相等圆心角所对弧相等D. 相等圆心角所对的弦相等
8. 圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A. 2πm2B. 3πm2C. 6πm2D. 12πm2
9. 如图，在的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点、，如果线段AB与网格线的其中两个交点为、，那么：：的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，四边形是菱形，点以的速度从点出发，沿着的路线运动，同时点以相同的速度从点出发，沿着的路线运动，设运动时间为，，两点之间的距离为，与的函数关系的图象如图所示，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一元二次方程的两根分别为_____．
12 若，则_____．
13. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且的面积为，则_____．
14. 某西瓜经营户以元千克的价格购进一批西瓜，以元千克售出，每天可售出千克，经调查，售价每降元，每天多卖40千克，当定价为_____元能获得最大利润．
15. 如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为_____．
三、解答题：本题共8小题，共75分．
16. （1）解方程：；
（2）．
17. 某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有____________人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.
18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

（1）在坐标系中画出关于轴的对称图形；
（2）在坐标系中原点的异侧，画出以为位似中心与位似比为2的位似图形，并写出点的坐标；
（3）求出的面积．
19. 如图，已知是上的四点，延长相交于点．若，试说明的形状，并说明理由．
20. 中原福塔作为郑州市地标性建筑之一，现已成为外地游客到郑州旅游打卡的网红地．如图，为测量福塔顶部处的高度，某数学兴趣小组在福塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为，塔底部B处的俯角为．已知建筑物的高约为米，请计算中原福塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：）
21. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

（1）_______，_______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
22. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，篮球运行的水平距离为2.5米时达到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为，沿此​抛物线篮球可准确落入篮圈．
（1）求篮圈中心到地面的距离为多少米．
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
（3）篮球被投出后，对方一名近身防守运动员跳起盖帽，这名防守运动员最大能摸高3.05m，若他想盖帽成功，则两名运动员之间的距离不能超过多少米？（直接写出答案）
23. 问题提出
如图1，点M、N把线段分割成三条线段，如果以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．
（1）如图1，、是线段勾股分割点，且，，则的长为_____；
问题证明
（2）如图2，中，，折，使得点都与重合，折痕分别为，求证：点是线段的勾股分割点；
迁移应用
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