河南省郑州市中原区八年级上学期期末试卷数学试题（原卷版）

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注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 正比例函数的图象一定经过原点B. 直角三角形的两锐角互余
C. 轴上的点的横坐标均为0D. 两直线平行，同位角相等
3. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
4. 下列运算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为2,1，则表示足部点的坐标为（ ）
A. 0,2B. C. D.
6. 如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 80分B. 84分C. 86分D. 88分
9. 已知点，，都在直线上，则，，大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
10. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ）
A.
B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小
C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧
D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个比1大无理数：______．
12. 如图，春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
13. 如图，一次函数与图象的交点为，则关于，的二元一次方程组的解为__________．
14. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走______的路程．
15. 在直角三角形中，，，，，点是边上的一点（不与、重合），连接，将沿折叠，使点落在点处．当是直角三角形时，的长为__________．
三、解答题（8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）作出关于轴对称的
（2）求面积；
（3）在轴上确定一点，使最小，请直接写出点的坐标．
18. 文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片、中原区某校开展“文明城市，你我共建”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生在等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两年级平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，_______，_______．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有950名学生，八年级有1000名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀（等级）的学生总人数．
19. 如图，线段与、分别交于点，如果，，求证：．
证明：∵（已知），（__________）
（__________）
（__________）
……
请在括号内填写所缺的依据，并完成本题的证明．
20. 为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在校园内建立了一处劳动教育基地．现学校选定基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据．数据记录如下：
通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数（单位：天）均为一次函数关系．
（1）在平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗天数的函数图象，并求出，关于的函数关系式；
（2）根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟，并说明理由．
21. 电器公司对某电器在甲、乙两地销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价50元，已知销售单价调整前甲地比乙地少100元，调整后甲地与乙地销售单价相同，求调整前甲、乙两地该电器的销售单价．
22. 八年级（一）班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验报告：
已知地面、桌面均水平面，．
（1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数，并说明理由；
（2）已知为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，该数学小组通过测量，得到以下数据：
请直接写出课桌挂钩顶端到地面的距离．
23. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰直角的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，已知点的坐标为2,1，求点的坐标；
（2）如图3，直线分别交轴、轴于点、，直线过点交轴于点，且．求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若点是直线上且位于第三象限的一个动点，点是轴上的一个动点，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
86
85
56
八年级
86.1
88
33.2
已种菜苗天数/天
0
2
4
6
8
…
甲种菜苗高度
3
6
9
12
15
…
乙种菜苗高度
8
10
12
14
16
…
调查主题
课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式
测量，查看说明书
测量图示
元素
数据