山西省大同市第二中学2025-2026学年高一上学期期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份山西省大同市第二中学2025-2026学年高一上学期期末测试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. “”是“幂函数在区间上单调递减”的（ ）
3. 已知，，，则下列不等式正确的是（ ）
4. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图，其平面图如图的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为，在直角坐标系中，以为的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点，则该扇形的弧长为（ ）
5. 函数图象的对称中心的坐标为（ ）
6. 已知定义在上的函数，则的值是（ ）
7. 已知实数a，b满足，则a2 + b2的最小值为（ ）
8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 下面结论正确的有（ ）
10. 已知，且，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知定义在的函数满足且当时，.则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向右平移个单位长度后为奇函数，则的最小值为________.
13. 艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新鲜事物遗忘的规律.基于此，某课题小组研究发现，在学习课程后每经过一个星期，会遗忘掉所记忆内容的20%.为使得所记忆的内容不低于，最多在个星期之后对所学内容进行复习，则________；（，）
14. 函数，若关于的方程有6个零点，则的取值范围为__________．
四、解答题
15. 已知全集为实数集 ，集合 ，.
(1)求集合 、 ；
(2)求
16. 已知.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)若，求的值域．
17. 已知函数，.
(1)解不等式：；
(2)求值：（i）；（ii）.
18. 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间；
(3)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，都有，求实数的取值范围.
19. 已知函数，.
(1)若，对，使得成立，求实数的取值范围；
(2)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-690°化成的形式是
B．若，则
C．若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角
D．命题“，”的否定是，
A．
B．
C．
D．
A．为奇函数
B．当时，
C．在单调递减
D．当时，