山西大同市第二中学校2025-2026学年第一学期高一数学期末试题（含答案解析）

这是一份山西大同市第二中学校2025-2026学年第一学期高一数学期末试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ）
5. “”是“”的（ ）
6. 设，则（ ）
7. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在的保鲜时间是60小时，在的保鲜时间是15小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）
8. 已知函数，当时，方程的根的个数是（ ）
二、多选题
9. 下面有四个命题，其中正确的命题是（）
10. 设正实数，满足，则（ ）
11. 已知函数，，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. ______．
13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____.
14. 已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为________________．
四、解答题
15. 计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3).
16. 已知全集，集合，函数的定义域为．
(1)求：
(2)已知集合，若，求实数的取值范围．
17. 已知函数（，且）．
(1)求证：；
(2)设，若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值．
18. 已知函数（，且）．
(1)证明：函数是偶函数；
(2)设，集合，
（i）当时，求函数的值域；
（ii）若存在，使得，求实数的取值范围．
19. 天文学中用星等表示星体亮度，星等的数值越小、星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反应恒星的真实发光本领．如果两颗恒星的亮度分别为，视星等分别为，那么
(1)已知太阳的视星等是，夜空中最亮的恒星天狼星的视星等是，求太阳与天狼星的亮度之比；（保留两位有效数字，）
(2)如果一颗恒星的绝对星等，视星等分别是，距地球的距离是光年，那么．已知天狼星，织女星，牛郎星的绝对星等，视星等如下表：
把这三颗恒星按照距离地球从近到远的顺序排序；
(3)如果一颗恒星的视星等大于绝对星等，能由此推断出什么结论？
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件
D．充分不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．120小时
B．144小时
C．168小时
D．180小时
A．3
B．4
C．5
D．6
A．函数（且）的图象恒过定点
B．函数在上是减函数
C．函数与函数表示同一函数
D．在同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称
A．有最大值
B．有最大值
C．有最大值
D．有最大值
A．
B．
C．
D．的取值范围为
星体
视星等
绝对星等
天狼星
1.44
织女星
0.00
0.55
牛郎星
0.75
2.19