山西大同市铁路第一中学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山西大同市铁路第一中学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则的子集个数为（ ）
2. 设，则“”是“”的（ ）
3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
4. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 若函数的图象过点，则函数的大致图象是（ ）
7. 若，，，则的大小关系为（ ）
8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 如图，函数（，，）的部分图象，则（ ）

10. 已知，则下列等式正确的是（ ）
11. 已知函数，关于的方程有个不同的实数根，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为__________.
13. 函数的图象关于轴对称，则的值是________．
14. 已知，为锐角，且，，则 _____．
四、解答题
15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
16. 已知二次函数．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，且，求的最小值．
17. 已知函数， 函数图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个长度单位，得到函数的图象.
(1)求函数 的最小正周期和单调递减区间；
(2)当时， 求函数的值域.
18. 近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设.
(1)求扇形OMN的面积；
(2)若，求矩形ABCD的面积；
(3)若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
19. 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性；并求出在的值域.
(3)若对，都有对恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．4
D．6
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．将图象向右平移后得到函数的图象
C．在区间上单调递增
D．直线是图象的一条对称轴
A．
B．
C．
D．
A．函数零点个数为
B．实数的取值范围为
C．函数无最值
D．函数在区间上递增