陕西省渭南市华州区、华阴市校级联考2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省渭南市华州区、华阴市校级联考2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为，则该扇形的半径为（ ）
3. 数据5，7，3，2，11，13的第70百分位数为（ ）．
4. 设函数，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
5. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ）
6. 已知奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）
7. 已知，则实数a的取值范围为（ ）
8. 如图是一段绳子在地面上的影子，看不出哪一部分在哪一部分的上面，假设绳子是完全随机摆放的，现在将绳子两头向左右拉紧，这根绳子会打成一个结的概率是（ ）
二、多选题
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（ ）
10. 已知函数的最大值为2，则（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字 这些球除了数字以外完全相同.现随机摸出一个小球，记下数字m，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为__________.
13. ______．
14. 计算：__________.
四、解答题
15. 已知.
(1)当时，求证：在上为减函数；
(2)若方程有且仅有一个实数根，求的最小值；
(3)若存在使得在上恒成立，求证：.
16. 已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点．
(1)求a，b的值；
(2)求不等式的解集；
(3)设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．
17. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有n人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值，并根据频率分布直方图，估计这n人的平均年龄和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.
18. 已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)已知函数，记方程在区间上的根从小到大依次为，，…，，求的值.
19. 设，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数的所有可能值；
(2)当时，求函数的值域；
(3)当时，函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．11
C．13
D．17
A．－1
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．B与D互斥
B．A与D互为对立事件
C．
D．
A．
B．的图象关于直线对称
C．的最小正周期为
D．方程在上有4个解
A．若的定义域为，则的定义域为
B．对数恒有意义，则实数的取值范围是
C．函数的值域为
D．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围