陕西省渭南市华州区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省渭南市华州区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）
2. 已知与圆外切，则的取值为（ ）
3. 若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数为（ ）
4. 已知椭圆的左右焦点分别为，过倾斜角为的直线交椭圆于两点．若，则椭圆的离心率为（ ）
5. 在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）
6. 将标号为1，2，3，4，5的五个小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球．则标号为1和2的两个小球放入同一个盒子的概率为（ ）
7. 在的展开式中的系数为（ ）
8. 某化学实验中有2个型分子和2个型分子．每次实验随机选取两个分子让其发生反应．若选中的是1个和1个，则有的概率发生“有效反应”，反应后的标记数变为的标记数变为1；另有的概率发生“无效反应”，反应后两个分子的标记数均为0．若选中的是两个同型分子，则不会发生反应，它们的标记数保持为0．实验步骤：先从4个分子中随机取出两个进行反应．反应结束后，从这两个参与反应的分子中随机抽取一个，发现其标记数为2．在此条件下，实验开始时取出的两个分子中，型分子个数的期望值为（ ）
二、多选题
9. 华山、少华山、渭华起义纪念馆是华州区的三大文化地标．现有甲、乙、丙、丁4位同学计划利用假期研学，每人从这三个地点中随机选择一个前往，且每个地点至少有一人前往．设事件A为“甲同学前往华山研学”，事件B为“乙同学前往少华山研学”．则下列说法正确的是（ ）
10. 在空间直角坐标系中，．则下列结论正确的是（ ）
11. 曲线，，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线，过点且与该双曲线有且仅有一个公共点的直线斜率可以是___________．（写出一个即可）
13. 圆关于直线对称的圆与直线相切，则实数的取值可以是___________．（写出一个即可）
14. 在棱长为的正方体中，所有顶点位于过点的平面的同侧，若和与平面所成角均为，则到平面的距离为___________．
四、解答题
15. 已知圆的方程为．
(1)求实数的取值范围；
(2)若圆与直线交于，两点，且，求的值．
16. 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，为等腰直角三角形，，D为中点．
(1)求证：；
(2)当时，求平面和平面夹角的余弦值．
17. 已知双曲线的两个焦点坐标分别是，且经过点
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过焦点且斜率为2的直线交双曲线于两点，求的周长．
18. 为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，现从高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的2×2列联表：
已知在这200名学生中随机抽取1人抽到不喜欢跑步的概率为0.45.
(1)判断是否有95%的把握认为喜欢跑步与性别有关？
(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取5名学生，再在这5人中随机抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望.
附：，其中.
19. 已知椭圆：的右顶点，为椭圆上的动点，且点不在轴上，是坐标原点，面积的最大值为1．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴相交于点．当时，求直线的方程．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．事件A与事件B不独立
A．
B．与向量平行且长度为1的单位向量为或
C．向量在向量上的投影向量的坐标为
D．与的夹角的余弦值为
A．若点在曲线C上，则点也一定在曲线C上
B．若曲线C表示双曲线，则其离心率
C．若，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆
D．不论为何值，直线与曲线C恒有两个交点
喜欢跑步
不喜欢跑步
合计
男生
64
女生
54
合计
0.150
0.100
0.050
0.010
k
2.072
2.706
3.841
6.635