精品解析：上海市第三女子中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海市第三女子中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数的定义域是_________.
2. 函数零点是______．
3. 已知，，则______．
4. 已知函数，则的值等于______．
5. 函数的值域是______.
6. 函数()，若，则的值为___________.
7. 已知实数且，不论取何值，函数的图像恒过一个定点，这个定点的坐标为______．
8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______．
9. 已知，则值为______．
10. 若函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是______．
11. 已知函数，其中，若函数的定义域和值域均为，则实数的值为______．
12. 已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任意（其中为函数的定义域），均有成立．若函数，属于集合，则实数的取值范围为______．
二、选择题（每小题3分，共12分）
13. 是等式成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
15. 函数图象（ ）
A. 关于原点对称B. 关于直线对称
C. 关于轴对称D. 关于轴对称
16. 在同一坐标系中，函数与（>0且≠1）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（共52分）
17. 设常数且，若函数在区间的最大值为1，最小值为0，求实数的值．
18. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．
（1）求的值；
（2）求满足不等式的实数的取值范围．
19. 已知函数是上的奇函数，．
（1）求的值．
（2）用定义证明：函数是上严格增函数．
20. 某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升. (1)欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围;
(2)求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数,并求的最小值.
21. 已知函数（，为实数），．
（1）若函数的最小值是，求，的值；
（2）在（1）的条件下，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，为偶函数，实数，满足，，定义函数，试判断值的正负，并说明理由．