数学4 多边形的内角与外角和精品同步测试题

这是一份数学4 多边形的内角与外角和精品同步测试题，共6页。试卷主要包含了4《多边形的内角与外角和》，下列说法中，正确的是，以下列图形等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列说法中，正确的是( )
A.直线有两个端点
B.射线有两个端点
C.有六边相等的多边形叫做正六边形
D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
2.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为( )
A.26 B.24 C.22 D.20
3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
4.边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是( )
A.正方形与正六边形 B.正八边形和正方形
C.正五边形和正八边形 D.正五边形和正十二边形
5.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为( )
A.8 B.9 C.10 D.12
8.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )
A.16 B.17 C.18 D.19
二、填空题
9.如果只用圆、正五边形、长方形矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是______.
10.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形.
11.正八边形的一个内角的度数是 ．
12.如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是 ，它的内角和是 ，它的外角和是 .
13.若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 .
14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为 ．
三、解答题
15.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？
16.求下列图形中x的值：
17.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
18.如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数.
19.如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠BCD＝124°，∠DEF＝80°.
(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；
(2)试求∠AFE的度数.
20.探索问题：
(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；
(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °；
如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °；
如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °；
(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ °.
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.B
5.C
6.B
7.C.
8.A.
9.答案为：长方形
10.答案为：十三.
11.答案为：135°．
12.答案为：54，1800°，360°；
13.答案为：6.
14.答案为：84°．
15.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°，
它们的和144°＋135°＋140°>360°，
所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面
16.解：(1)90+70+150+x＝360．
解得x＝50．
(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．
解得x＝65．
(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．
解得x＝115．
17.解：设这个多边形的边数是，则
(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.
答：这个多边形的边数是10.
18.解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，
∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝70°，
∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°.
19.解：(1)AB∥DE.
理由如下：延长AF、DE相交于点G，
∵CD∥AF，
∴∠CDE+∠G＝180°.
∵∠CDE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠G＝180°，
∴AB∥DE；
(2)延长BC、ED相交于点H.
∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°.
∵AB∥DE，
∴∠H+∠B＝180°，
∴∠H＝90°.
∵∠BCD＝124°，
∴∠DCH＝56°，
∴∠CDH＝34°，
∴∠G＝∠CDH＝34°.
∵∠DEF＝80°，
∴∠EFG＝80°﹣34°＝46°，
∴∠AFE＝180°﹣∠EFG＝180°﹣46°＝134°.
20.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.
(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③，
根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E＝180°，
∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.
如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，
根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°，
∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.
(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°，
∴∠A+∠C+∠E＝70°，
∴∠B+∠D+∠F＝70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.