初中数学北师大版（2024）八年级下册第六章 平行四边形4 多边形的内角与外角和课后测评

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册第六章 平行四边形4 多边形的内角与外角和课后测评，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列角度不是多边形内角和的是( )
A.180° B.360° C.480° D.540°
2.如图,已知长方形ABCD,一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形,则所得的多边形的内角和度数不可能是( )
A.720° B.540° C.360° D.180°
3.如图,在同一平面内,将边长相等的正方形、正五边形的一边重合,那么∠1的大小是( )
A.8° B.15° C.18° D.28°
4.如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的3个外角,若∠A+∠B=220°,则∠1+∠2+∠3=( )
A.140° B.180° C.220° D.320°
5.在一个六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°,则∠BGD=( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
二、填空题
6.如图,小林从P点向西直走8米后,向左转,转动的角度为α,再走8米,然后再向左转,转动的角度为α,如此重复,小林共走了72米回到点P,则α为 .
7.(2021福建南平三中期中)已知一个多边形的最小的外角是60°,其余外角依次增加20°,则这个多边形的边数为 .
三、解答题
8.(1)如图①,以△ABC的各个顶点为圆心,1 cm为半径画三个等圆,则圆与△ABC的公共部分(图中阴影部分)的面积为 .
(2)如图②,以四边形ABCD的各个顶点为圆心,1 cm为半径画四个等圆,则圆与四边形ABCD的公共部分(图中阴影部分)的面积为 .
(3)猜想:以n边形的各个顶点为圆心,1 cm为半径画n个等圆,则圆与n边形的公共部分的面积为 .

答案全解全析
一、选择题
1.答案 C A.180°是三角形的内角和,故本选项不符合题意;
B.360°是四边形的内角和,故本选项不符合题意;
C.480÷180=83,83不是整数,所以480°不是多边形的内角和,故本选项符合题意;
D.540÷180=3,3是整数,所以540°是多边形的内角和,故本选项不符合题意.
故选C.
2.答案 A ∵一条直线把长方形ABCD分割成两个多边形,得到的多边形可能是三角形,四边形和五边形,
∴所得多边形的内角和可能为180°,360°和540°,故选A.
3.答案 C ∵正五边形的一个内角的度数是15×(5-2)×180°=108°,
正方形的一个内角的度数是90°,
∴∠1=108°-90°=18°.
故选C.
4.答案 C 根据∠A+∠B=220°,可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°-220°=140°.
根据多边形的外角和为360°,可知∠1+∠2+∠3=360°-140°=220°.
故选C.
5.答案 B ∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6-2)=720°,且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°,
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°,
∴∠G=360°-(∠GBC+∠C+∠CDG)=70°,
故选B.
二、填空题
6.答案 40°
解析 易知小林走过的路线为一个正多边形,设小林走的正多边形的边数为n,根据题意得,
n=72÷8=9,
∴α=360°÷9=40°.
故答案为40°.
7.答案 4
解析 设这个多边形的边数为n,∵多边形的外角和等于360°,多边形的最小的外角是60°,
∴n