河南省新乡市辉县市第一民族学校七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

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一、选择题（3×10分）
1. 下列各数，，5.2，，0，，其中负数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，正负数，先根据有理数的乘方、相反数进行化简，然后根据负数的定义判断即可，熟知负数小于0是解题的关键．
【详解】解：，，，
负数有：，，，共3个，
故选：C．
2. 根据国家统计局的最新数据显示，2024年我国粮食总产量预计达到69541万吨，请用科学记数法表示69541万（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：，为整数，确定，的值是解题的关键．
【详解】解：69541万；
故选：B．
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 与1C. 与D. 2与
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数逐个分析即可．
【详解】A． 2与，不是相反数，故本选项错误；
B． ，不互为相反数，故本选项错误；
C． ，1与互为相反数，故本选项正确；
D． 不互为相反数，故本选项错误；
故选：C．
4. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的运算，正确理解数轴是解题关键．根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
则，，，，
选项B、C、D结论不正确，不符合题意，
选项A结论正确，符合题意，
故选：A．
5. 下列合并同类项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
6. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 与2B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
【详解】解：A、与2是同类项，故本选项符合题意；
B、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D、与所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：A．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是7
C. 4不是单项式D. 与是同类项
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键．
【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意；
B、的次数是3，故选项不符合题意；
C、4是单项式，故选项不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意；
故选：D．
8. 代数式y2-2y+7的值是-3，则3y2-6y-5的值是（ ）
A. 35B. －25C. －35D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】先求出y2﹣2y=﹣10，变形后代入，即可求出答案．
【详解】根据题意得：y2﹣2y+7=﹣3，y2﹣2y=﹣10，所以3y2﹣6y﹣5=3（y2﹣2y）﹣5=3×（﹣10）﹣5=﹣35．
故选C．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解答此题的关键．
9. 若，，且，则的值为（ ）
A. 2B. C. 2或8D. 8或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识，结合题意确定的值是解题关键，根据绝对值的性质可知，再根据有理数乘法运算法则可得同号，即可确定，然后分别代入求值即可．
【详解】解：，，
，
，
或，
当时，，
当时，，
的值为8或，
故选：D．
10. 观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可．
【详解】解：∵，
，…
∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环，
∵ ，
∴的末位数字与的末位数字相同，
∴末位数字是6．
故选：D．
二．填空题（3×5＝15分）
11. 如果水位上升2米记作米，则水位下降3米记作_____米．
【答案】
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：如果水库水位上升记为“”，那么水库水位下降应记为“”，所以水库水位下降3米记为米．
故答案为：．
【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
12. 某水库的水位高度为米，那么水库水位上升3米后的高度可以表示为__________米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：水位上升后的高度等于原高度加上升的高度．
【详解】解：根据题意得上升3米后的高度是米，
故答案为：．
13. 将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．
【答案】﹣2b3+3ab2+4a2b+a3
【解析】
【分析】找出a的次数的高低后，由低到高排列即可得出答案．
【详解】解：原式可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3
故答案为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键．
14. 如果与是同类项，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，根据同类项的概念列简单方程，从而可得答案.
【详解】解： 与是同类项，

解得：

故答案为：
【点睛】本题考查的是同类项的概念，利用同类项的概念求解代数式的值，掌握“同类项的含义”是解题的关键.
15. 按要求取近似值，（精确到千位）为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数和科学记数法，把百位的数字四舍五入，再用科学记数法表示即可，掌握通过四舍五入求近似数是解题的关键．
【详解】解：,
故答案为：．
三．解答题（75分）
16. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号从小到大重新排列．
，，，3，．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．
【详解】解：，，，
如图所示：
用“”按从小到大的顺序连接起来为：．
17. 已知(x+3)2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z=0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性．
【详解】解：因为（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，
所以（x+3）2+|y﹣2|=0，
因为（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，
所以（x+3）2=0，|y﹣2|=0，即x+3=0，y﹣2=0，
所以x=﹣3，y=2，
因为z是绝对值最小有理数，所以z=0．
所以（x+y）y+xyz=（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0=1．
故答案为：1
【点睛】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．
18. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算及乘法运算律，熟练掌握有理数的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．
（1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方、绝对值，再利用有理数的加减乘除的混合运算法则进行计算即可．
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先计算乘方、绝对值，再利用有理数的加减乘除的混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
；
【小问4详解】
解：，
，
．
19. 化简求值
，其中，；
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查化简求值，先将原式化简，然后代入求值即可，熟练进行计算是解题的关键．
【详解】解：原式，
将，代入上式，
原式．
20. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
，，，，，．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
【答案】（1）北方，8千米
（2）升
（3）112元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的混合运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则．
（1）根据有理数的加法列式，再进行计算即可得到答案；
（2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案；
（3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．
【小问1详解】
解：（千米），
∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．
【小问2详解】
解：（千米），
（升），
（升），
（升），
∴小王回到出发地共耗油升．
【小问3详解】
解：根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是
（元），
∴小王今天收入是112元．
21. 学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
【答案】（1）（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元；（2）乙厂更合算.
【解析】
【分析】（1）根据题意即可写出两印刷厂的收费；
（2）把x=2400依次代入甲乙两厂的收费代数式即可求解比较.
【详解】解：（1）甲厂收费为：元；乙厂收费为：元.
（2）将代入，得出（元）
将代入，得出（元）
∴乙厂更合算.
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式.
22. 探索发现，，……
类比上述规律，回答下列问题：
（1）__________， __________；
（2）计算．
【答案】（1），．
（2）
【解析】
【分析】本题考查了探索数与式的规律，解答的关键是分析所给的式子总结出存在的规律．
（1）根据所给的式子的形式进行求解即可；
（2）利用（1）中的规律进行求解即可．
【小问1详解】
解：，，……
，．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：
23. 已知数轴上两点、分别表示的数的为、，、两点之间的距离记，则数轴上、两点表示的数分别为、3，为数轴上一动点．
（1）__________；
（2）若点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数2的点向左运动，运动时间为．
①秒时，点表示的数为__________，点表示的数为__________；
②当时，求点表示数．
【答案】（1）
（2）①；；②或
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
（1）利用数轴上两点、对应的数分别为、3，即可解答；
（2）①根据题意列出代数式表示两个点的位置即可；
②利用当在的左侧或右侧时，分别列方程得出即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
①解：秒时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案：；；
②解：当在的左侧时，点表示的数为，
可得，解得，
，即此时点表示的数为；
当在的右侧时，点表示的数为，
可得，解得，
，即此时点表示的数为，