河南省洛阳市洛宁县七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份河南省洛阳市洛宁县七年级上学期11月期中数学试题（解析版），共24页。
1．本试卷共1张4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分．
2．本试卷设有答题卷，请将答案写涂在答题卷上，写在本试卷上无效．
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列不具有相反意义的量的是（ ）
A. 前进5米和后退5米B. 节约10吨水和浪费1吨水
C. 超过5克和不足2克D. 身高增加2厘米和体重减少2千克
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的知识点是相反意义的量．
根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．
【详解】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义量，故此选项不符合题意；
C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点、、，若点、表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．根据点A、B表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点C表示的数即可求解.
【详解】解：根据点A、B表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，
∴点C对应的数是1，
故选：C．
3. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）：
则下列说法正确的有（ ）
①这个星期的水位总体下降了0.01m；
②本周中星期一的水位最高；
③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减等知识，根据正数和负数表示相反意义的量和有理数的加减即可解此题，理解正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：①
故这个星期的水位总体下降了m，①正确；
②星期一：
星期二：
星期三：
星期四：
星期五：
星期六：
星期天：
本周中星期一的水位最高，②正确；
③本周中星期六的水位比星期二下降了：，③正确；
综上所述，下列说法正确的有：①②③
故答案为：．
4. 下列乘积的结果，符号为正的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘法运算，根据同号得正，异号得负，0乘以任何数为0；对各选项分析判断即可求解．
【详解】解：A． 结果0，故该选项不正确，不符合题意；
B． 结果是负数；故该选项不正确，不符合题意；
C． 结果是正数，故该选项正确，符合题意；
D． 结果是负数，故该选项不正确，不符合题意；．
故选：C．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 的次数是3
C. 多项式的次数是6D. 多项式2x2y－xy是五次二项式
【答案】C
【解析】
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【详解】解：A、是整式，故不符合题意；
B、的次数是4，故不符合题意；
C、多项式次数是6，正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
6. 若单项式和是同类项，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查是同类项的定义，依据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同可求得，，然后代数求解即可．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，，
则．
故选：C．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. 4a﹣2a＝2B. 2x2+2x2＝4x4
C. 2a2b﹣3a2b＝a2bD. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义和合并同类型的法则（合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变）进行判断．
【详解】（1）4a﹣2a＝2a,A错误；
（2）2x2+2x2＝4x2，B错误；
（3）2a2b﹣3a2b＝-a2b，C错误；
（4）﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y，D正确；
故本题选D.
【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
8. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A．把，代入运算程序中得：，不符合题意；
B．把，代入运算程序中得：，不符合题意；
C．把，代入运算程序中得：，符合题意；
D．把，代入运算程序中得：，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．
【详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：，宽为：
周长为．
故选：B
【点睛】本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含、的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键．
10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即 (，1，2，3，…)展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A. 32B. 64C. 128D. 256
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，得出规律：当时，系数和为，是解此题的关键．
【详解】解：观察可得：
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
…，
当时，系数和为，
展开式的系数和是，
故选：B．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 若与互为相反数，则的值为_______.
【答案】1.
【解析】
【分析】根据相反数的性质即可求解.
【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
12. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为__________．
【答案】−2
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法运算与阅读理解型问题，解题关键是读懂题意，本题根据题意列出算式即可求解．
【详解】解：
故答案为： −2．
13. 将多项式按字母降幂排列，结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：将多项式按字母x降幂排列，结果是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的多项式的降幂排列，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列，称为按这个字母的降幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
14. 已知，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解．
【详解】解：∵
∴
，
故答案为：．
15. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，那么表示数b的点为_____．

【答案】M
【解析】
【分析】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键．
根据，可得异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得对应着点与点；根据，变形可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
∴对应着点与点，
，
，
∴数对应的点为点，
故答案为：M．
三、解答题：（本题共8小题，共75分．）
16. 把下列各数分类
（1）正整数：{ …}
（2）负数：{ …}
（3）整数：{ …}
（4）分数：{ …}
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
【小问1详解】
解：正整数：；
【小问2详解】
解：负数：；
【小问3详解】
解：整数：；
【小问4详解】
解：分数：．
17. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可．
【详解】解：，，，，
在数轴上表示为：
．
18. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数定义，倒数定义，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握相关性质和定义．先根据，互为相反数，，互为倒数，且，得出，，，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，且，
∴，，，，
∴，
∴
．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）11
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（3）先变除法为乘法，然后再用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
21. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简.
（2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价.
【答案】（1）；（2）272元.
【解析】
【分析】（1）根据周长的定义列式求解即可；
（2）用（1）中结果×8，然后把米，米代入计算即可.
【详解】（1）；
（2）造价，
将米，米时，
造价元.
【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据图形正确列出算式是解答本题的关键.
22. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求被捂住的多项式；
（2）当时，求被捂住的多项式的值．
【答案】（1）
（2）56
【解析】
【分析】此题考查了整式减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意列减法算式是解题的关键．
（1）根据减法列式计算即可；
（2）将代入计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：所捂的多项式为：
，
．
【小问2详解】
解：当时，
．
23. 如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点、的运动速度比之是（速度单位：1个单位长度/秒）．

（1）求两个动点运动的速度；
（2）、两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时、两点的位置；
（3）若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，、两点之间相距5个单位长度？
【答案】（1）：3个单位/秒，：2个单位/秒
（2）见解析 （3）2或4或10或20
【解析】
【分析】（1）设、的运动速率为个单位长度/秒，个单位长度/秒，根据题意列出方程并求解，即可获得答案；
（2）用（1）中求出的速度乘以运动的时间，即可得出点和点运动的距离，求出点和点在数轴上表示的数；
（3）按点与点同向运动或背向运动或相向运动分别列方程求出相应的值，并且进行检验，舍去不符合题意的值，即可获得答案．
【小问1详解】
解：设、的运动速率为个单位长度/秒，个单位长度/秒，
根据题意，可得，
解得，
∴，．
答：：3个单位/秒，：2个单位/秒；
【小问2详解】
根据题意，、两点运动到3秒时停止运动，
此时点表示的有理数为，
点表示的有理数为．
故数轴上标出此时、两点的位置如下图；
【小问3详解】
设点、点运动的时间为秒，
①若点A与点都向数轴负方向运动，
则有，解得或，故不符合题意，舍去；
②若点向数轴负方向运动，点向数轴正方向运动，
则有，故不符合题意，舍去；
③若点与点都向数轴正方向运动，
则有，
∴，
解得或20；
④若点向数轴正方向运动，点向数轴负方向运动，
则有，
∴，
解得或4．
综上所述，运动到2或4或10或20时，、两点之间相距5个单位长度．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化