河南新乡市辉县市第一民族学校2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题含答案

这是一份河南新乡市辉县市第一民族学校2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试范围：上册全部
（满分：120分 考试时间：100分钟）
一、选择题.（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中比−3小的数是（ ）
A. -4B.−2C.−1D.3
2. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42 000 000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 42×106B. 4.2×106
C. 4.2×107D. 0.42×108
3. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，若∠AOC=35°，则∠BOE的度数为（ ）
A.125°B.135°C.65°D.55°
4. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ）
A. 不B. 则C. 思D. 罔
5. 如图，小明设计的“年年有余”图案中，∠1的内错角是（ ）
A. ∠2B.∠3C.∠4D.∠5
6. 按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是（ ）
A.16B.26
C.−16D.−26
7. 如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点E、F放在一个长方形的对边上，点E为直角顶点，∠FEG=90°，∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A. 100°B. 105°
C. 115°D. 120°
8. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能（ ）
A. 被3整除
B. 被9整除
C. 被10整除
D. 被11整除
9. 如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线。镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2。如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD。则下列判断错误的是（ ）
A. 若α=60°，则∠OBC=60°
B. 若α=β，则AB∥CD
C. 若BC⊥CD，则β=45°
D. 若AB∥CD，则α+β=90°
10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ）
A. 6073B. 6072
C. 6070D. 6069
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11. 如果向南走10m记为“+10m”，那么向北走6m可以记为______m。
12. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东 60° 的方向上，观测到小岛B在它南偏东 38° 的方向上，则 ∠AOB 的度数是 ______
13. 若 m2+3mn=5，则 7m2−3mn−(−15mn+3m2)= ______.
14. 如图，将长方形 ABCD 沿线段 EF 所在直线折叠到四边形 EB'C'F 的位置，若 ∠EFC'=100°，则 ∠AEB' 的度数为 ______.
15. 如图，在两条笔直且平行的景观道 AB，CD 上放置 P，Q 两盏激光灯。其中光线 PB 按顺时针方向以每秒 5° 的速度旋转至边 PA 便立即回转，并不断往返旋转；光线 QC 按顺时针方向以每秒 3° 的速度旋转至边 QD 就停止旋转，此时光线 PB 也停止旋转。若光线 QC 先旋转4秒，光线 PB 才开始旋转，当 PB1∥QC1 时，光线 PB 旋转的时间为 ______ 秒。
三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）化简：2(4a2−a)−(8a2−5a+5)。
（2）已知一个角的余角比这个角小 18°，求这个角的补角。
17.（9分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把 ∠BOD 分成两部分。若 ∠AOC=80°，且 ∠BOE:∠EOD=2:3，求 ∠AOE 的度数。
18.（9分）阅读下面解题过程并解答问题。
计算：(−15)÷−12×53÷16。
解：原式=(−15)÷−56×6（第一步）
=(−15)÷(−5)（第二步）
=3。（第三步）
（1）上面解题过程从第____步开始出错；
（2）请你写出正确的解答过程
19.（9分）在平整的地面上，有一个由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，如图所示。
（1）请画出这个几何体的三视图；
（2）在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，则添加小正方体的方法共有____种。
20.（9分）如图为某健身房的健身器材侧面图。已知AE∥DF，∠D=∠1，CD∥EF。求证：∠BAE=∠AEG。
21.（9分）（1）如图1，已知线段 AB，a，b. 请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段 AB 到 C，使 BC=a；
②反向延长线段 AB 到 D，使 AD=b；
（2）在（1）的条件下，如果 AB=8 cm，a=6 cm，b=10 cm，且点 E 为 CD 的中点，求线段 AE 的长度；
（3）如图2，A，B 两村分别在公路 l 两侧，现在公路旁建一汽车站，使两村到车站距离之和最短；那么车站应建在什么地方？
22.（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元. 现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠活动是：全部商品按定价的8.5折出售. 某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）.
（1）当购买乒乓球的盒数为 x 盒时，在甲店购买需付款 ____ 元；在乙店购买需付款 ____ 元.（用含 x 的代数式表示）
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买比较合算？
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
23.（10分）【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
（1） 如图1所示，已知 AB∥CD，点 E 为 AB，CD 之间一点，连结 BE，DE，得到 ∠BED。请猜想 ∠BED 与 ∠B，∠D 之间的数量关系，猜想：∠BED=∠B+∠D；
（2） 如图2所示，已知 AB∥CD，点 E 为 AB，CD 之间一点，∠ABE 和 ∠CDE 的平分线相交于点 F，若 ∠E=80°，求 ∠F 的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知 AB∥CD，点 E 的位置移到 AB 上方，点 F 在 EB 延长线上，且 ∠ABF 与 ∠CDE 的平分线相交于点 G，请直接写出 ∠G 与 ∠E 之间的数量关系：∠G=12∠E（或∠E=2∠G）；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件 AB∥CD 去掉，提出了以下问题：
如图4，已知 AB 与 CD 不平行，点 M 在 AB 上，点 N 在 CD 上，连结 MN，且 MN 平分 ∠BME，NM 平分 ∠DNE，请直接写出 ∠AME，∠CNE，∠E 之间的数量关系：∠AME+∠CNE+∠E=360°（或其他合理的数量关系表达式）。
2025-2026学年上学期阶段性期末评价
七年级数学）参考答案
一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A
二、11.−912.85°13.29 14.10°15.6或13.5
三、16. 解：(1) 原式=(5a2−4a)−(6a2−5a+1)
=5a2−4a−6a2+5a−1(3分)
=−a2+a−1(5分)
(2) 设这个角为∠A，根据题意得90°−∠A=∠A−18°，
解得∠A=54°(3分)
所以∠A的补角是180°−54°=126°，
即这个角的补角是126°(5分)
17. 解：由对顶角相等可知∠BOD=∠AOC=80°，
因为∠BOE:∠EOD=3:1且∠BOD=∠BOE+∠EOD，
所以∠BOE=34∠BOD=34×80°=60°（4分）
所以∠AOE=180°−∠BOE=180°−60°=120°（9分）
18. 解：（1） （2分）
（2） 原式=(−15)÷−23×16
=(−15)×−32×16（4分）
=18×16
=3？（此处可能原答案有误，按图中显示继续）
（9分）
19. 解：（1） 如图。（画对一个2分，三个全对7分）
（2）2解析：在这个几何体第一列最前面的正方体上面摆放一个相同的小正方体，或在第一列中间的正方体上面摆放一个相同的小正方体，均能保持这个几何体的主视图和俯视图不变，故有2种方法。（9分）
20.证明：∵AE∥DF（已知），
∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）．（2分）
又∵∠D=∠1（已知），
∴∠1=∠2（等量代换）．（5分）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
又∵CD∥EF（已知），
∴AB∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠BAE=∠AEG（两直线平行，内错角相等）．（9分，注：不写理由不扣分）
21.解：（1）①如图，线段BC即为所求．（2分）
②如图，线段AD即为所求．（4分）
（2）∵AB=8 cm，d=10 cm，a=6 cm，
∴CD=8+6+10=24(cm)．
∵点E为CD的中点，
∴DE=12CD=12 cm．（6分）
∴AE=DE−AD=12−10=2(cm)．（8分）
（3）∵两点之间线段最短，
∴连接AB，AB与直线l的交点P就是车站的位置，如图所示．（10分）
22.解：(1)(5x+120)(2分)；(136+4.25x)(4分)
解析：当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+(x−8)×5=(5x+120)元．
在乙店需付款(40×4+5x)×0.85=(136+4.25x)元．
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，
在甲店需花费：5×20+120=220（元），（6分）
在乙店需花费：136+4.25×20=221（元）．（7分）
因为221>220，
所以在甲店购买比较合算．（8分）
（3）方案：在甲店买4副乒乓球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
此时需付款：40×4+5×12×0.85=160+51=211（元）．（10分）
解：（1）∠BED=∠D+∠B（3分）
（2）如图1，作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥FH∥CD,
∴∠ABE=∠BEG，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，
∵∠BEG+∠GED=∠BED=80°，
∴∠ABE+∠CDE=280°，
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=12(∠ABE+∠CDE)=140°，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°（6分）
【类比迁移】∠BFD=180°−2∠BGD（4分）
解析：如图2，过E作EM∥AB，过G作GN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥GN∥CD,
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠CDE=360°−∠BED，
由（2）知∠BFD=180°−12(∠ABE+∠CDE)，
∵∠ABG与∠CDE的平分线相交于G，
∴∠ABG=12∠ABE，∠CDG=12∠CDE，
∴∠BGD=12(∠ABE+∠CDE)，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE−180°=(∠ABE+∠CDE)−180°=2∠BGD−180°，
即∠BED=180°−2∠BGD.
【关联拓展】∠P=∠AME+∠CNE（10分）
解析：如图3，延长AB，CD交于点P，
∵MN平分∠BME，NM平分∠DNE，
∴∠EMN=∠NMB，∠ENM=∠NMP，
∵∠P=180°−∠PNM−∠PMN，
∵∠EMP=180°−∠AME，∠ENP=180°−∠CNE，
∴∠EMP+∠ENP=360°−(∠AME+∠CNE)，
∴∠P=180°−(∠EMP+∠ENP)
=360°−[360°−(∠AME+∠CNE)]
=∠AME+∠CNE，
即∠P=∠AME+∠CNE.
座号
题号
一
二
三
总分
得分