河南省洛阳市偃师区七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份河南省洛阳市偃师区七年级上学期11月期中数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时长120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数24400000米用科学记数法表示是米．
故选：C．
2. 的倒数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为的两个数互为倒数即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
3. 某种面粉袋上的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量合格的是（ ）
A. 49.70千克B. 49.80千克C. 50.30千克D. 50.51千克
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求出面粉质量的合格范围即可得到答案．
【详解】解：“千克”表示合格范围在50上下的范围内的是合格品，
即到之间的合格，
观察四个选项，只有49.80千克合格．
故选：B．
4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 3x2y与﹣3xy2B. 3xy与﹣2yxC. 2x与2x2D. 5xy与5yz
【答案】B
【解析】
【详解】A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项；
B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项；
D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项；
故选B．
【点睛】考点：同类项．
5. 代数式，，，，，，，中，整式共有（ ）
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．
【详解】解：，的分母含有字母，不是整式；
，，，，，，都是整式，共有6个，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．
6. 用四舍五入法，把精确到百分位， 得到的近似数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据近似数的精确度的定义即可得．
【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，得到的近似数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数，正确理解精确度的概念是解题关键．
7. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】本题主要考查去括号，根据去括号法则逐项解答即可．
【详解】解：A．，原选项化简错误，故不符合题意；
B. ，原选项化简错误，故不符合题意；
C. ，原选项化简错误，故不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意．
故选：D．
8. 已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．
【详解】∵x2+3x=3，
∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=5．
故选C．
9. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．
【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
10. 为任意非零有理数，则的可能取值是（ ）
A. 或1B. 3或1或C. 1或3D. 或3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值运算和有理数的除法与加减法运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
根据题意分，、，、，和，四种情况，再根据绝对值运算、有理数的除法与加减法运算即可得．
【详解】解：由题意，分以下四种情况：
（1）当，时，，
则，
（2）当，时，，
则，
（3）当，时，，
则，
（4）当，时，，
则，
综上，的可能取值是或3，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11. 已知甲地的海拔高度为米，乙地的海拔高度为米，那么甲地比乙地高_______
【答案】米
【解析】
【分析】用减去，根据有理数的减法进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，甲地比乙地高米，
故答案为：米．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
12. 如果单项式与的和仍是单项式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的性质即可求解．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式．
∴与是同类项，
故，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
13. 若，，，则a与b的大小关系是a_____b．
【答案】##小于
【解析】
【分析】本题考查了两个负数比较大小，由题意可知：a，b均为负数，由两个负数绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】解：∵，，，
由两个负数绝对值大的反而小，
∴
故答案为：．
14. 已知A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3，且，则点C表示的数是________；
【答案】或
【解析】
【分析】分点C在点B的两侧，进行讨论求解即可．
【详解】解：，
∴；
①C在点B的左侧：C表示的数是∶；
②C在点B的右侧：C表示的数是∶；
综上，点C表示的数是：或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，以及数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
15. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为．
【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数，
第③个图案中黑色三角形的个数，
…
∴第n个图案中黑色三角形的个数为．
故答案：．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n．
第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（1）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的加法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式加减的化简求值．先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
18. 文文家买了一套安置房，地面结构如图所示．
（1）写出用含x、y的式子表示地面的总面积；（结果要化简）
（2）若卫生间、厨房、客厅铺设地砖，且铺地砖的平均费用为120元．当，时，求铺地砖的总费用．
【答案】（1）
（2）铺地砖的总费用为元
【解析】
【分析】此题考查了运用列代数式并求值解决实际问题的能力，
（1）把结构图补成一个大长方形，其面积和所缺的小长方形面积的差用，表示出此题结果；
（2）将（1）中的总面积减去卧室面积得出铺地砖的总面积，将，代入计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得地面总面积为：，
用含，的式子表示地面总面积为；
【小问2详解】
铺设地砖的面积为：（），
当，时，
（元，
答：铺地砖的总费用为元．
19. 已知，
（1）若，求的值
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键．
（1）根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案．
【小问1详解】
∵
∴原式；
【小问2详解】
∵的值与a的取值无关，
∴
∴．
20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
（1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）
（2）
（3）元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用，
（1）根据有理数的减法列式计算即可；
（2）将天的里程求和即可得解；
（3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解；
正确理解题意，列式计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：（），
即这天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
【小问2详解】
解：（）
（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米；
【小问3详解】
解：
（元），
即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元．
21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断____________0，____________0，____________0，____________0．（选填“”“”或“”）
（2）化简：
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查数轴表示的数和化解绝对值，整式的加减运算，根据数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．零左边的数为负数，零右边的数为正数．
（1）从图中可以看出，进而求解即可；
（2）利用（1）的结论化简绝对值，再去括号合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，，，，
故答案为：，，，．
【小问2详解】
．
22. 观察算式：



（1）按规律填空：
①
②
③如果n为正整数，那么
（2）计算（由此拓展写出具体过程）
①
②
【答案】（1）；；
（2）；．
【解析】
【分析】（1）①②③根据所给算式即可得出答案；
（2）①②将其变形，再根据所给算式得出答案．
【小问1详解】
①，
②
③
故答案为：；；
【小问2详解】
①；
②；
故答案为：；．
【点睛】本题考查归纳推理的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
23. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为．

（1）在图1的数轴上， 个长度单位；在图2中刻度尺上， ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 ；刻度尺上的对应数轴上的 个长度单位；
（2）在数轴上点B所对应数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；
（3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．
【答案】（1）10； 6； 0.6；
（2）b的值是0，点Q所表示的数为4或12
（3）或．
【解析】
【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位；
（2）到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数；
（3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值．
【小问1详解】
，
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度，
在图2中刻度尺上，，
，
数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的，
，
刻度尺上的对应数轴上的个单位长度，
故答案为：10，6，0.6，；
【小问2详解】
点对齐刻度，
数轴上点所对应的数为，，
，，
设点在数轴上对应的点为，则，
，
解得：或，
点所表示的数为4或12，
的值是0，点所表示的数为4或12；
【小问3详解】
由题意得，点追上点前，即，
，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
点追上点后，即，
，，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
或．
第一天
第二天
第三天
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第五天
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