河南省新乡市原阳县七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份河南省新乡市原阳县七年级上学期11月期中数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴值是，
故选：D．
2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局月日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数．用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，10的指数由小数点移动的方向和位置确定．本题中首先把展开得到，因为科学记数法中的的要求，所以小数点应向左移动位，所以10的指数是．
【详解】解：．
故选： B．
3. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4
B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式是二次多项式
D. 在，，，，0中，整式有4个
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，不符合题意；
D、在，，，，0中，不是整式，其余的都是整式，整式有4个，符合题意．
故选：D．
4. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ）
A. 6B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可．
【详解】解：依题意，


故选：D．
5. 下列式子计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
6. 若，且，则的值为（ ）
A. 或B. 2或C. 或2D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要查了绝对值的性质，有理数的除法．根据绝对值的性质可得，,根据，得出，，然后再代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，；
当，时，．
故选：B．
7. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
8. 某班级中的一个5人小组在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a分，则这个小组的平均分数用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：这个小组的平均分．
故选：A．
9. 当时，代数式的值与当时，代数式的值有什么关系（ ）
A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 异号
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查代数式求值的问题，注意观察字母的指数，无需计算即可判定．通过代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论或不影响计算的结果，也就是说结果相等．
【详解】解：∵x的指数都是偶次幂，
∴当x分别等于2和时，多项式的值是相等的．
故选：C．
10. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴及有理数的计算，数形结合是解题的关键．根据，得出，，可得a、b异号，，根据，表示数b的点在表示数c的点的右侧，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵三个点中只有点M在负半轴上，
∴点M表示数a，
∵，
∴，
∵，
∴表示数b的点在表示数c的点的右侧，
∴表示数b的点为点P，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的分类，绝对值的含义，有理数的加法运算，根据有理数的分类、绝对值的定义可得到 ， ，然后把 、 的值代入进行计算即可．
【详解】解： 是最大的负整数， 是绝对值最小的数，
， ，
．
故答案为：1．
12. 由四舍五入法得到的近似数精确到__________位．
【答案】千
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法、近似数的精确度，熟记定义是解题关键．
先将利用科学记数法表示的近似数变回不用科学记数法表示的数，再根据近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）即可得．
【详解】解：因为，数字4在千位，
所以近似数精确到千位，
故答案：千．
13. 已知是关于a、b的五次单项式，则m=_______________．
【答案】−3
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义列式计算即可．
【详解】解：∵是关于a、b的五次单项式，
∴|m＋1|＝2，且m−1≠0，
解得：m＝−3，
故答案为：−3．
【点睛】此题考查了单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
14. 如图所示是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，……，第个图案由__________个基础图形组成．
【答案】##
【解析】
【分析】本题是对图形变化规律的考查．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，即可得出第n个图案的基础图形的个数为．
【详解】解：第1个图案基础图形的个数为，
第2个图案基础图形的个数为，
第3个图案基础图形的个数为，
…，
第n个图案基础图形的个数为，
故答案为：．
15. 已知有理数满足等式，有理数在数轴上分别用点表示，若动点在数轴上从点出发，经过3秒到达点，则动点从点到达点时，经过的时间是_______秒．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，有理数的减法．根据绝对值的非负性，可得，从而得到点，点间的距离，点，点间的距离，进而求出动点的速度，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，
∴点，点间的距离为，点，点间的距离为，
∵动点数轴上从点出发，经过3秒到达点，
∴动点每秒移动个单位长度，
∴动点从点到达点时，经过的时间是秒．
故答案为：4．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）14 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 若与互为相反数，与互为倒数，平方是最小的正整数，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数、相反数定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，根据相反数，倒数，乘方定义得出，，，然后代入求值即可．
【详解】解：根据题意，得， ， ，
当，，时，
．
18. 已知关于，，的代数式 为五次二项式，求，的值．
【答案】， 或，．
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值，根据题意得，则或，求出的值，根据代数式是五次二项式，所以，然后代入即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
所以或，
所以或，
因为代数式是五次二项式，所以，
当时，，得；
当时，，得；
所以，或，．
19. 阅读下面的解题过程，然后回答问题：
计算： ．
解：原式 （第一步）
（第二步）
． （第三步）
（1）上述解题过程中有两处错误：
①第一处是第_____步，错误原因为____________________________________；
②第二处是第_____步，错误原因为____________________________________．
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）①二；运算顺序错误；②三；符号错误，两数相除，同号为正
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）根据有理数混合运算的运算顺序和运算法则分析即可；
（2）根据有理数的运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：①第一处是第二步，错误原因为运算顺序错误；
②第二处是第三步，错误原因为符号错误或两数相除，同号为正．
故答案为：①二，运算顺序错误；②三，符号错误或两数相除，同号为正；
【小问2详解】
解：原式
．
20. （1）根据下列各组a，b的值求代数式和的值：
①，；②，；
（2）所求得的两个代数式的值有什么关系？
（3）请你根据以上得出的结论用简便方法算出当，时的值．
【答案】（1）①16，16；②1，1；（2）相等；（3）4
【解析】
【分析】此题考查代数式求值，注意字母与数值的对应，按照运算顺序与方法计算即可．
（1）直接把a、b的数值代入代数式求得答案即可；
（2）比较计算的数值，得出两个代数式的值的关系；
（3）代入数据求解即可．
【详解】解：（1）①，时，
，
；
②当，时，
，
；
（2）由（1）可知，两个代数式的值相等，
即；
（3）当，时，
．
21. 若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先根据，求出 ， ，然后代入求值即可．
【详解】解：由题意知 ，且
则 且 ，
所以 ，，
当，时，
．
22. 定义一种新的运算：，如：，
求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了新定义运算和有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
（1）把原式利用题中的新定义计算转换为有理数运算，即可得到结果；
（2）先计算，求得，再计算，即可得到结果．
【小问1详解】
解：由题意得：
；
【小问2详解】
解：由题意得：
．
23. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价300元，办公椅每把定价为90元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅；
方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款．
某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅．
（1）若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来．
（2）已知 ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
【答案】（1）方案一、方案二的费用分别为元、元
（2）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表达式，已知字母的值，求出代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为300元，办公椅每把定价为90元，则时，分别根据方案一和方案二进行列式化简，即可作答．
（2）分别把分代入（1）的代数式中，求出相应的值，即可作答．
【小问1详解】
解：当时，
方案一：；
方案二：．
答：方案一、方案二的费用分别为元、元．
【小问2详解】
解：当时，
①按方案一购买：（元）；
②按方案二购买：（元）；
③先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子，
即（元），
而，