河南省新乡市封丘县七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

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1．满分120分，答题时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了正数和负数，根据小于0的数是负数即可求解．
【详解】解：在，8，，，0，，这8个有理数中，负数有，，，一共3个．
故选：C．
2. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最小的是0，
故选：A．
3. 据交通运输部消息，今年中秋节假期（9月15日到17日），全社会跨区域人员流动量超亿人次．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：亿用科学记数法表示．
故选：C．
4. 代数式的意义可以是（ ）
A. 6个n相加B. 6个n相乘C. n个6相加D. n个6相乘
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解，
本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念．
【详解】解：
A、6个n相加，表示为：，不符合题意，
B、6个n相乘，表示为：，不符合题意，
C、n个6相加，表示为：，不符合题意，
D、n个6相乘，表示为：，符合题意，
故选：D．
5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A. 常数项是B. 最高次项是
C. 一次项系数是2D. 该多项式是二次三项式
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式的知识，根据多项式的项和次数的定义进行判断．
【详解】解：A、常数项是，原说法正确，故此选项符合题意；
B、最高次项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、一次项系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、该多项式是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
6. 由四舍五入法得到的近似数20.23，是精确到（ ）
A. 十分位B. 百分位C. 十位D. 百位
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际哪一位，即可得出答案．
【详解】解：近似数20.23精确到百分位．
故选：B．
7. 经测量，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，其海拔高度为，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，其湖面的海拔高度为，则两处高度相差（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用珠穆朗玛峰的海拔高度减去死海的湖面的海拔高度，进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
8. 下列各式与多项式不相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了去括号，根据去括号的原则逐项判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意，
故选：D．
9. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（ ）
A. 1个或2个B. 1个或3个C. 2个或4个D. 3个或4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法法则：根据同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答．
【详解】解：∵同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，
则这4个数中负数有1个或3个
∴这4个数中正数有3个或1个
故选：B
10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上的点重合时，该点表示的数字是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
圆周上的0点与重合，滚动到2024，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上的0点与重合，数轴上表示2024的点与圆周上的点重合
圆滚动了2026个单位长度，
，
圆周上的2与数轴上的2024重合，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小______．（填“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：．
12. 如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可
【详解】如果一个数的相反数等于他的本身那么这个数就是0．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
13. 梯形面积公式为．当，，时，_____．
【答案】88
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将字母的数值代入求解即可．
【详解】解：当，，时，
，
故答案为：88．
14. 某种商品的原价为每件元，第一次降价打九折，第二次按降价后的价格又减15元，则两次降价后的售价为______元（用含的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可．
【详解】解：根据题意：两次降价后的售价为元，
故答案为：．
15. 已知有理数，，，，请你对这些有理数进行加减乘除混合运算（每个数都要使用上，且仅可使用一次，不可以直接添负号）．若运算结果最小，则这个最小结果为_____；若运算结果最大，则这个最大结果为_____．
【答案】 ①. ②. 80
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算，掌握有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键，根据有理数的四则混合运算法则编排、计算即可．
【详解】解：最小的组合为，
结果最大的组合为，
故答案为：；80
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10 （2）15
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）根据有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 已知与互为相反数，与互为倒数，有理数在数轴上的对应点到原点的距离为2，求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查了倒数，相反数，到原点距离，以及求代数式的值，首先根据题意可得，，，然后把它们的值代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，有理数在数轴上的对应点到原点的距离为2，
∴，，，
∴，
∴．
18. 已知，．
（1）求代数式．
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关运算顺序以及法则为解题关键．
（1）根据题意代入去括号再合并同类项即可；
（2）先将式子变为，再代入求解即可．
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
当时，
．
19. 有理数，，在数轴上的位置如下．
（1）用“”或“”填空：________0；________0；________0．
（2）化简：．
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义：确定绝对值内的式子正负是解题的关键．
（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负；
（2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可．
【小问1详解】
解：a、c都在原点的左侧，都是负值，b在原点的右侧，所以为正，
∵c距离原点比b距离原点要近，
∴，
∵a本身就是负值，一个正数减去一个负数就等于一个正数加上这个数的相反数，
∴，
∵，
∴ ；
【小问2详解】
解：根据解析（1）可知：，，，
∴
．
20. 在一个长为米、宽为米的花园内，计划在花园的四个角上划出半径为米的的圆，供大家娱乐，其余部分种花草．
（1）种植花草的面积为________平方米．
（2）当，时，种植花草的面积为多少？（取3）
【答案】（1）
（2）85平方米
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和长方形面积公式．
（1）用长方形面积减去圆的面积，即可得出答案；
（2）把，代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：种植花草的面积为平方米；
【小问2详解】
解：当，时，（平方米）．
答：种植花草的面积为85平方米．
21. 如图，这是用大小相同的火柴棒拼成的图形，其中第1个图案用5根火柴棒拼成，第2个图案用9根火柴棒拼成，第3个图案用13根火柴棒拼成，……按照这种方式拼下去．
（1）第4个图案用________根火柴棒拼成，第个图案用________根火柴棒拼成（用含的式子表示）．
（2）求拼成第100个图案需要火柴棒的根数．
【答案】（1）17，
（2）401根
【解析】
【分析】本题考查了图形规律探索，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
（1）根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解；
（2）将代入即可．
【小问1详解】
解：第1个图案用根火柴棒拼成
第2个图案用根火柴棒拼成；
第3个图案用根火柴棒拼成；
第4个图案用根火柴棒拼成；
…，按照这个规律，
第n个图案用根火柴棒拼成；
故答案为：17，；
【小问2详解】
将代入，
得（根），
即第100个图形需要火柴棒的根数为401．
22. 为践行“节能减排，绿色出行”的理念，王老师购置了一辆纯电动汽车．下表是他记录了一周内每天行驶的里程数，以的里程数为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数．
（1）这辆纯电动汽车在该周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶________．
（2）这辆纯电动汽车在该周共行驶了多少？
（3）已知该辆纯电动汽车每行驶平均耗电量为15度，燃油汽车每行驶平均耗油量为8升．汽油平均每升8元，电费平均每度0.6元．如果王老师每周行驶的里程数与该周基本相同，那么王老师使用纯电动汽车与使用燃油汽车相比，全年能节约多少元？（不考虑其它因素，全年行驶时长按50周计算）
【答案】（1）15 （2）
（3）全年能节约8250元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）用里程数最多的减去最少的即可；
（2）把所给数据相加，再加上即可；
（3）用全年总里程乘每行驶燃油轿车比纯电轿车少的钱数即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，
故答案：15；
【小问2详解】
，
答：这辆纯电动汽车在该周共行驶了．
【小问3详解】
（元）．
答：王老师使用纯电动汽车与使用燃油汽车相比，全年能节约8250元．
23. 综合与实践
如图，为原点，数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．点从点以每秒4个单位长度的速度向右运动，设移动的时间为秒．
（1）填空：________，________．
（2）若，求值．
（3）点，分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度同时与点向右运动，是否存在常数，使得为定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；5
（2）
（3）存在，当时，定值为55
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间距离公式，非负数的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式．
（1）根据非负数的性质求出结果即可；
（2）根据两点间距离公式，列出方程，解方程即可；
（3）先表示出点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，然后表示出，，，求出，求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，；
【小问2详解】
解：由题意，得：，
解得：．
【小问3详解】
解：存在，当时，定值为55．
由题意，得点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
∴，
，
，
∴，
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
里程数