河南省新乡市原阳县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份河南省新乡市原阳县八年级上学期11月期中数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了 的算术平方根是， 下列计算正确的是， 若，，则值等于等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简得到=9，再利用算术平方根的定义求出答案．
【详解】解：∵=9，
∴的算术平方根是=3，
故选：A.
【点睛】本题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断A，同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断B，幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断C，积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 若，，则值等于（ ）
A. 1B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用．根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C．
4. 已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（ ）
A. 4B. 36C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，则，再根据平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个正数为，
故选：B．
5. 已知，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方．根据幂的乘方解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C
6. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定，根据三角形的判定逐个判断即可得到答案；
【详解】解：当时，
不能判断三角形全等，故符合题意，
当时，
满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
当时，
满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
当时，
满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
故选：A．
7. 如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）
A 80°B. 60°C. 40°D. 20°
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠AED=80°，AE=AC，根据等腰三角形的性质得出∠AEC=∠C=80°，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，
∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm
【答案】C
【解析】
【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．
【详解】解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF=AC=8cm，
故选C．
9. 如图,在△ABC中,,以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线,交于点D,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本作图得到平分，则，再利用得到，所以，接着利用三角形内角和定理得到，然后解方程即可．
本题考查了作图-基本作图，也考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质．
【详解】解：由作法得平分，
，
，
，
，
，
，
解得．
故选：B．
10. 如图，三边的中线的公共点为G，且，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 2B. 6C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【详解】解：∵三边的中线的公共点为G，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 因式分解∶ ______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 若实数满足，则的值为______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，偶次方的非负性，算术平方根的非负性，代数式的值，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．把原式化为，再利用非负数的性质求得，，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴.
故答案为：.
13. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项的问题，先列式求出多项式的乘积，再根据乘积中不含的一次项，得到一次项的系数为0，据此即可求解．
【详解】解：
，
乘积中不含的一次项，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________．
【答案】115°或65°
【解析】
【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可
【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-25°=65°.
故答案为115°或65°
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况，同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
15. 如图，等腰，，，于点D，点P、Q分别为、上的动点，联结、，当最小时，___________°．

【答案】20
【解析】
【分析】过点C作，垂足为Q，根据等腰三角形的性质可得垂直平分，因此，故当最小时，即最小，此时C、P、Q共线，且，根据三角形的内角和与等腰三角形的两底角相等可求得，，从而．
【详解】解：如图，过点C作，垂足为Q，
∵等腰，，于点D，
∴垂直平分，
∴，
当最小时，即最小，
∴此时C、P、Q共线，且，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：20
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂线段最短，三角形的内角和定理，理解等腰三角形的性质和垂线段最短是解题的关键．
三．解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再求值是解题的关键．
（1）先根据平方、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可；
（2）先根据平方、绝对值、算术平方根进行化简，再计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再算整式加减，然后将已知的a、b值入即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
18. 已知的平方根为，的算术平方根为
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），的值分别为7，2
（2）
【解析】
【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．
【小问1详解】
解：∵的平方根为，
∴，解得，
∵的算术平方根为5，
∴，即
∴．
综上所述：，的值分别为7，2；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴的平方根为，即．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键．
19. 如图，于于F，若，

（1）求证：平分；
（2）已知，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）12
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴平分；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，，经过点D．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．
（1）利用证明，即可；
（2）根据全等的性质，推出四边形的面积等于的面积，进行求解即可．
【小问1详解】
证明：，
，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
21. 已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长．
【答案】5cm
【解析】
【分析】根据图形和题意可知，有AB＋AD＝21 ，CD＋BC＝12或AB＋AD＝12，CD＋BC＝21两种情况，据此即可求出BC的长，然后再结合三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC，
∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD
设AB＝AC＝xcm，BC＝ycm，
∵BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，
∴有AB＋AD＝21cm ，CD＋BC＝12cm或AB＋AD＝12cm，CD＋BC＝21cm两种情况，
则有：①
解得：
即AB＝AC＝14cm，BC＝5cm，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形；
②
解得：
即AB＝AC＝8cm，BC＝17cm，根据三角形构成条件可知，不能够成三角形，不符合题意；
综上所述，等腰三角形底边BC为5cm．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，涉及到等腰三角形的性质和三角形三边关系，利用到分类讨论的数学思想，解题的关键是分两种情况讨论．
22. 如图，在中，，平分交于点D．
（1）尺规作图：过点D作，垂足为点E（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，
（1）根据过已知点作已知直线的作法，即可求解；
（2）证明，可得，从而得到，进而得到，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23. （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．
方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．
结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．
（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间的数量关系．
【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；
（1）方法1：在上截取，连接，证明，得出，，进而得出，则，等量代换即可得证；方法：延长到，使，连接，证明，得出，，进而得出，则，等量代换即可得证
（2），，之间的数量关系为．方法1：在上截取，连接，由知，得出，为等边三角形，证明，得出，进而即可得证；方法：延长到，使，连接，由知，则，是等边三角形，证明，得出，进而即可得证；
（3）线段、、之间的数量关系为，连接，过点作于点，证明，和，得出，进而即可得证．
【详解】解：（1）方法1：在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
；
方法2：延长到，使，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
；
（2），，之间的数量关系为．
方法1：理由如下：
如图，在上截取，连接，
由（1）知，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
．
方法：理由：延长到，使，连接，
由（1）知，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）线段、、之间的数量关系为．
连接，过点作于点，
，，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，