初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念多媒体教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了第一步目标导入，学习目标，情境导入，第二步预习交流，复习回顾，x和y，-2和3，交流讨论，是函数关系，第三步探究释疑等内容，欢迎下载使用。
1.理解一次函数、正比例函数的概念；（重点）2.能列出一次函数的解析式，并能区分一次函数与正比例函数；3.能根据一次函数的概念，解决含参数函数的问题.（难点）
下图是轿车仪表显示的数据，你会看这些数据吗？这些数据是怎么算出来的？
今天，我们就带着这些问题走进一次函数的世界！
问题 某登山队大本营所在地的气温为5°C，海拔每升高1km气温下降6°C.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y°C.用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.
解：y与x的函数解析式：
当x=2,时y=_____.
∴当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温是____℃.
1.函数有几个变量，变量之间又有什么关系？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
思考：在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征?(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm2)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的个数n的变化而变化.(3)一种计算成年人标准体重m(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.
思考：在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征?(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm2)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的个数n的变化而变化.
思考：在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征?(3)一种计算成年人标准体重m(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.
知识点1：一次函数的概念
②函数自变量的次数为1；
③常数乘自变量的积与一个常数的和.
k=7.9，b=0正比例函数
k=0.5，b=0正比例函数
k=1，b=-105一次函数
k=-5，b=50一次函数
一次函数的解读①基本造型：y=kx+b;②自变量x的次数是一次；③正比例函数是b=0时，一次函数的特殊情况；④常数k,在函数中不能为0.
例1 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数解析式;(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少?
(2)把x=5代人y=2x+12,得y=___________.
(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cmn可知，
挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm,
所以 y关于x的函数解析式为
所以，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是____cm.
知识点2：列一次函数的解析式
例2 若函数y=(a-3)x+a+3是一次函数，求a的取值范围；若它是正比例函数，求a的值。
解：根据一次函数的概念
∵a-3≠0，即a≠3，
∴当a≠3时，y=(a-3)x+a+3是一次函数；
∵a-3≠0，且a+3=0时，即a=-3
∴当a=-3时，y=(a-3)x+a+3是正比例函数.
知识点3：一次函数的概念的运用
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）.
2.一个矩形的长为3宽为a面积为S，则S与a之间的函数解析式为（ ）.
3.(1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元,总收入y元与月平均收入x元之间函数解析为__________.
(2)某水池有水20m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3m3/h，则xh后水池有水ym3，水池有水ym3与进水时间xh的函数解析式为___________.
4.一汽车油箱内有油30L，汽车行驶中的平均油耗是0.1L/km,油箱剩油量yL随汽车行驶里程xkm变化而变化. （1）列出y与x的函数解析式； （2）这辆汽车在不加油的情况下，还能续航多少km？
解：（1）y=-0.1x+30 ;
（2）当y=0时，即-0.1x+30=0解得x=300; 因此,在不加油的情况下，还能续航300km.
通过这节课的学习，你对一次函数有了哪些认识？
课外作业：教材P116习题23.1：1、2、3.