辽宁省大连文谷高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省大连文谷高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 向量，，则（ ）
3. 函数的零点为（ ）
4. 下列函数不是幂函数的是（ ）
5. 某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（ ）
6. 已知，则“”是“”的（ ）
7. 函数的定义域为（ ）
8. 设函数，若，则的值为（ ）
二、多选题
9. 下列两个向量，不能作为基底向量的是（ ）
10. 为弘扬数学文化，激发同学们学习数学的兴趣，某校“数学强基社团”组织开展数学文化知识竞赛，8个小组所得分数依次为75，80，82，85，85，88，90，95.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数（且），则下列正确的是（ ）．
三、填空题
12. 已知向量，则__________.
13. 现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为__________.

14. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是___________．
四、解答题
15. 在一次数学练习中，甲､乙两人同时独立做同一道数学题，已知甲､乙能做对的概率分别是0.7和0.6.
(1)求两人都做对此数学题的概率；
(2)求恰有一人做对此数学题的概率.
16. 设，，，为平面内的四点，且，，.
(1)若，求点的坐标；
(2)设向量，若与平行，求实数的值.
17. 若函数，则不等式的解集为，集合.
(1)求集合及.
(2)已知函数，当时，求该函数的值域.
18. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下：
0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02
1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68
1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 1.65 1.31
(1)依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点；
(2)分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗?为什么?
(3)将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A、B水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．
19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．25
B．15
C．30
D．20
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．众数是85
B．平均数是85
C．75%分位数是89
D．方差是34
A．的定义域为
B．当时，在上的值域为
C．的图象关于点对称
D．若有两个零点，则的取值范围为