辽宁省大连佰圣高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试试题（含答案解析）

这是一份辽宁省大连佰圣高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线y2=4x的焦点坐标是
2. 已知圆，圆，则两圆的位置关系是（ ）
3. 双曲线和双曲线（）的（ ）
4. 如图，空间四边形中，点、分别在、上，，，则（ ）
5. 若，则（ ）
6. 从椭圆（）上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点．椭圆与轴正半轴交点为，椭圆与轴正半轴交点为，若（为原点），则椭圆的离心率等于（ ）
7. 由曲线围成的图形面积等于 （ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一个动点，记△的内切圆圆心为，则点与点的横坐标之比为（ ）
二、多选题
9. 下列命题正确的是（ ）
10. 某产品的加工需要经过道工序，下列说法正确的是（ ）
11. 在空间直角坐标系中，已知平面经过点，且以向量为法向量，可以利用方程表示平面．已知表示平面的方程为，则 （ ）
三、填空题
12. 双曲线的渐近线方程为_________．
13. 已知平行六面体，， ，，则的长是_______．
14. 如果点在运动过程中，总满足等式，则点到直线距离的最小值为_______．
四、解答题
15. 已知展开式中各项系数和为．
(1)求展开式中含的项；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)求展开式中含的项．
16. 已知圆的圆心在直线上，并且经过原点，与直线相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆心在第一象限，过点的直线与圆相交所得弦长为，求直线的方程．
17. 已知直线与抛物线相交于，两点．
(1)若抛物线焦点为，且，求直线的方程；
(2)若以为直径的圆恰好过原点，求直线的方程；
(3)若直线与轴相交于点，且，求直线的方程．
18. 在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的点（包含端点），且．

(1)求异面直线与所成角；
(2)当三棱锥体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若直线和平面所成角的正弦值为，求的长．
19. 已知△的两个顶点，的坐标分别为，，且，所在直线的斜率之积为．
(1)求顶点的轨迹方程；
(2)已知过点的直线与点的轨迹相交于，两点．
（ⅰ）若直线的斜率为，求△的面积；
（ⅱ）若直线与相交于点，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．（0,2）
B．（0,1）
C．（2,0）
D．（1,0）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
A．离心率相等
B．实轴长相等
C．虚轴长相等
D．焦距相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线的一个方向向量是
B．与直线关于轴对称的直线方程是
C．若点在直线上，则直线方程还可以写成
D．若直线方程为，则直线倾斜角为
A．其中某道工序放在最前，有种不同的加工顺序
B．其中某道工序不放在最前，也不放在最后，有种不同的加工顺序
C．其中某两道工序必须相邻，有种不同的加工顺序
D．其中某两道工序不能相邻，有种不同的加工顺序
A．点在平面内
B．若直线的一个方向向量为，则直线与平面平行
C．若直线的一个方向向量为，则直线与平面垂直
D．原点到平面的距离为