广东省2026年初中学业水平考试数学自编模拟题含答案（一）

这是一份广东省2026年初中学业水平考试数学自编模拟题含答案（一），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．－2D．－
2．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．30，30B．29，28C．28，30D．30，28
7．如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．汕尾某景区2023年全年接待游客25万人次，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年全年接待游客36万人次．那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为多少?若设这两年接待游客的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄与箕面垂直，手柄与水平地面的夹角，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.
11．若，则 ．
12．已知△ABC中，其最小的内角∠C=24°，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则∠ABC= ．
13．计算：________．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______．
15．如图，的直角顶点在轴上，反比例函数的图象经过的中点，且与边相交于点．若点的坐标为，则点的坐标是________．
三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.
16．计算：．
17．学习了正方形的知识后，智慧小组进行了拓展性研究：将正方形对角线上一点与对角线一侧的顶点相连得到一条线段，过该点作这条线段的垂线与对角线另一侧正方形的边相交得到另一条线段，此时分布在对角线两侧的互相垂直的线段也具有特殊的数量关系他们的解决思路是通过三角形全等和等腰三角形的判定得出结论，请根据他们的思路完成以下作图和填空．
(1)如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，连接，，用直尺和圆规完成以下作图：过点E作的垂线，与交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：（补全证明过程）．
证明：∵四边形是正方形
∴，①________
在和中
∴
∴，
∵，
∴在四边形中，
∴
∵②________
∴
∴③________
∴
④________
请你依照题意完成下列命题：将正方形对角线上一点与对角线一侧的顶点相连得到一条线段，过该点作这条线段的垂线与对角线另一侧正方形的边相交得到另一条线段，那么这两条线段的数量关系为⑤________．
18．为落实“健康第一”的教育理念，老师课间调查发现篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定每天将班里的同学随机分成四组：A．篮球，B．羽毛球，C．乒乓球，D．跳绳．
（1）明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是_____；
（2）小明和小虎是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，计算出他俩明天被分到同一组的概率．
四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.
19．“腊月二十五，推磨做豆腐”．嵊州市某新农村至今还保留着过除夕前磨豆腐的传统习俗．如图1是磨豆腐用的传统工具老石磨，主要部件为一条磨凳，上下两个磨盘，一根推拉杆以及用拉绳稳定的推拉用的扶手等．图2是老石磨静止时的示意图，推拉杆AB及扶手CD平行于水平面，E是天花板顶部的拉钩，两根拉绳与扶手CD恰好组成等腰三角形CDE，此时拉钩E与扶手CD的中心点B所在的直线垂直于水平面．现测得推拉杆AB距地面的高度为1.2m，天花板顶部E距地面3.1m，若∠BCE=80°，求两根拉绳的总长度至少为多少m．(结果精确到0.01m．参考数据：sin80°≈0.98，cs80°≈0.17，tan80°≈5.67)
20．如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：DF是的切线；
(2)若，，求的长．
21．如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．
(1)无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）．
(2)若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
22．如图，在中，，为直线上一点，点为直线上一点，在线段上．

（1）如图1，，，平分，求的长度；
（2）如图2，，以为边向上作一个等边三角形，连接，，点为的中点，连接，求证：；
（3）如图3，，，点在直线上运动的过程中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，当取最小值时，连接，，将沿所在直线翻折到所在平面内，得，连接，当取得最小值时，请直接写出的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点C，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于点Q，点K为直线上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点R为新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点R的横坐标，并写出求解点R横坐标的其中一种情况的过程．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．D
9．C
10．D
11．解：
，
∵，
∴原式．
12．①如图，∠C=24°
依题意可得∠DBC=∠BDC==78°，
故∠ABD=∠BAD=∠BDC=39°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=117°，
∠A=180°-∠C-∠ABC=39°，
符合最小的内角为∠C=24°，
②如图，∠C=24°
依题意可得∠DBC=∠C=24°，
故∠ADB=2∠C=48°，
∴∠A=∠ADB =48°，
∠ABD=180°-∠A-∠ADB =84°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=108°，
符合最小的内角为∠C=24°，
综上，∠ABC=117°或108°
13．解：．
14．设圆锥的底面圆的半径为r．根据题意可知，AD=AE=4，∠DAE=45∘ ，圆锥的底面圆的周长等于DE⌢的长，∴2πr=45π×4180，解得r=12．故答案为12．
【关键点拨】
由题意得出圆锥的底面圆的周长等于DE⌢的长是解题的关键．
15．解：∵D是的中点，点的坐标为，
∴D的坐标为，即，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
根据题意得：轴，
∴点的横坐标为，
把代入得：，
∴点的坐标是．
16．解：
．
17．（1）解：如图，即为所求作的垂线；
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，①，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴在四边形中，，
∴，
∵②，
∴，
∴③，
∴，
∴④；
将正方形对角线上一点与对角线一侧的顶点相连得到一条线段，过该点作这条线段的垂线与对角线另一侧正方形的边相交得到另一条线段，那么这两条线段的数量关系为⑤相等．
18．（1）解：一共有4种等可能的分组结果，其中属于球类运动项目的结果有3种．
因此小明恰好被分到球类运动项目的概率为．
（2）解：画树状图如图，
∴所有等可能的结果共有16种，其中小明和小虎被分到同一组的结果有4种．
因此他俩明天被分到同一组的概率为．
19．解：由题意，可得，
∵，B为的中点，
∴，
∴，
在中，∵，，
∴，
∴
答：两根拉绳的总长度至少为．
20．(1)见解析;(2).
【分析】此题考查了切线的判定，圆的性质，特殊角的三角函数，熟练掌握切线的判定，特殊角的三角函数值是解题的关键．
（1）连接，证明即可．
（2）在中，根据，，得出，，利用平行线性质得到，在，利用三角函数计算即可．
（1）证明：连结,
∵为的直径，
∴,
∵平分，
∴,
∴,
∵，
∴，
∴,
∴直线是的切线．
（2）解：在中，，，
∴，,
∴，
∵,
又∵，
∴,
在中，，
∴．
21．（1）由图示可知：无盖方盒盒底的长为，宽为
（2）由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）
∴剪去的正方形边长为
22．（1）解：如图，过点E作于点F．

∵，，
又，
∴，，．
∵平分，，
∴．
∵，，
∴是等腰直角三角形．
∴．
∴．
解得．
（2）证明：如图，分别以，为边，向上作等边三角形，得到，，连接，，，延长交于点H．

由作法可得，，，，，
∴．
又，
∴．
∴．
又，，
∴．
同理，．
∴，．
∴．
∴点，，三点共线，即点在线段上．
∵，，
∴．
∴点，，三点共线．
又，
∴点A为的中点．
又点为的中点，
∴是的中位线，
∴，．
∵，
∴．
∴．
又是等边三角形，
∴，．
∴，．
∴点在线段上．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
（3）解：如图，分别将点B、点C绕点A逆时针旋转45°，得到，，作直线交于点H．

同（2）理，可得，，
∴点M在直线上．
∴当时，取最小值．
由旋转的性质，可知，，知，，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴四边形是矩形．
∴，．
∵，
∴．
∴．
由翻折的性质，可知，
∴点在以点为圆心，为半径的圆上．
如图，当点N在上时，取得最小值，连接，过点作于点．

此时．
∵，
∴．
∴．
∴．
在中，．
∴．
∵，，
∴．
∴，即．
解得．
∴．
23．（1）解：∵，在抛物线上，
将点A，B代入可得，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：如图，过点P作交直线于点M，交x轴于点N，
由抛物线解析式可得点C坐标为，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，，
设直线解析式为，
将点B，C代入得，，解得，
∴直线的解析式为：，
设，，则，
∴，，
∴
，
当时，取得最大值，
∴，
过点A作轴，过点P作，
∴的最小值即为线段的长度，
∴．
（3）解：∵沿射线方向平移个单位，
∴新抛物线解析式为，
如图，过点C作x轴对称点，连接，将绕点A逆时针旋转得，交y轴于点D，交于点R，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，解得，
∴，
设直线解析式为，
代入点A，D得，，解得，
∴直线解析式为，
联立与得，，
解得：，（舍去），
∴，
过点D作的对称点E，连接并延长交于点，再过点O作的对称点F，连接，连接交于点N，连接交于点M，
∴，，
∴，
过点D作x轴对称点，连接，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
过点F作，
，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
将②代入①得，，，
∴，
设直线解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将点D代入得，，解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
联立直线与直线得：，
解得：，
∴点M的坐标为，
∵M为中点，
∴点E坐标为，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
联立与得，，
解得：，（舍去），
∴，
综上所述，点R的横坐标为或．