数学真题重组（全国通用）2026年中考模拟考前最后一卷含答案

这是一份数学真题重组（全国通用）2026年中考模拟考前最后一卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．13．2014．15．或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．【详解】解：
………………3分
．………………6分
当时，……………………8分
原式．…………………………10分
17．【详解】（1）解：依题意，，
即甲的一般成绩有次，……………………………………2分
补全条形统计图，如图所示：
………………4分
（2）解：乙参加跳远比赛较为合适，……………………6分
理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，
∴乙参加跳远比赛较为合适．…………………………8分
18．
【详解】（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，
根据题意，得， ………………………………2分
解得，
经检验，是原方程的根．
此时，………………………………………………3分
答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元．……………………4分
（2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数，………………………………5分
根据题意，得，……………………6分
由，得随a的增大而减小，
故当时，取得最小值，且最小值为（元），
故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元．…………8分
19．
【详解】（1）解：①当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合，此时有最小值；
当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，，则此时有最大值．
∵，，
∴，即有最大值为．
故答案为：，．…………………………2分
②由特殊情况分析：点与点重合时，；
过没有点的限制，点与点重合时，；
∴面积的变化情况是先增大后减小．
故选：C．…………………………………………4分
（2）解：如图2，过N作延长线于G
当时，，
∴，…………………………5分
∵，
∴，
∴，…………………………6分
∴（平方米）．………………8分
20．
【详解】（1）证明：连接，
∵于点F，
∴,
∵
∴，……………………………………2分
∵
∴，
∴，
即…………………………………………3分
∵是的半径，
∴是的切线；………………………………4分
（2）∵为的直径，
∴
∵，
∴，
∴…………………………5分
∵，
∴
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，……………………………………6分
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
解得，…………………………………………7分
∵
∴
解得，
∴
∴，
∴…………………………………………8分
21．
【详解】解：建立模型：将点，代入得：，
解得，
所以与的函数解析式为．……………………………………2分
应用模型：（1）令，则，
整理得：，
这个方程根的判别式为，方程没有实数根，
所以羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到．……………………………………4分
（2）∵保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，
∴的值不变，即，
∴改变发球方式后，羽毛球飞行路线对应的抛物线为，…………………………5分
∵发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于，………………………………6分
∴当时，；当时，，
∴，………………………………7分
解得，
所以的取值范围为．………………………………8分
22．
【详解】（1）解：①如图所示，延长交于H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，………………………………1分
∵是边中点，
∴，
∴，
∴，…………………………………………2分
∵，
∴，
∴，
∴；……………………………………………………3分
②如图所示，延长交于M，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，………………………………………………4分
∵是边中点，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴；……………………………………………………5分
∴，，
设，则，
∴，
∴；………………………………6分
（2）解；如图所示，延长交于M，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，……………………………………7分
又∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，……………………………………8分
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，……………………………………9分
设，
∵，
∴，即
∴，………………………………………………10分
∵，即，
∴，
∴；
∵，
∴，即，…………………………11分
∴，解得或（舍去），
∴．………………………………………………12分
23．
【详解】（1）解：，且，，
，，
，，
①函数（k是非零常数）的图象上，，
满足，，故①正确；……………………………………1分
②由题意可得，，
则点与点且是一对“对偶点”，
函数的图像如下图：
函数中不存在“对偶点”，一定不是“对偶函数”，故②正确；
………………………………………………………………2分
函数的图象如下图，
由题意可得，，则
∴“对偶点”在反比例函数图象上，
∴函数的图象上存在一对“对偶点”，
至少存在两对“对偶点”说法错误，故③错误；……………………………………3分
故答案为：①（√）；②（√）；③（×）
（2）由题意可得，，点与点且是一对
“对偶点”，由于是“对偶函数”，则其图象上必存在一对“对偶点”．
从而有，两式相减可得，同理可得．………………………………5分
两个一次函数为，，由于，都是常数，且，
两个一次函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形是有公共直角顶点的分别位于二、四象限的两个等腰直角三角形，如下图所示…………………………………………6分
求得其面积之和；……………………………………7分
（3）由题意可得，且时，有，…………………………8分
以上两式相减可得，
从而将，……………………………………9分
代入①整理可得，…………………………10分
此关于的一元二次方程必有实数根，………………………………11分
由于时，（不符合题意）．…………………………12分
从而必有，解得．………………………………13分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
C
B
B
A
C
A