河南省南阳市南召县九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）

展开

这是一份河南省南阳市南召县九年级上学期11月期中数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列比例式中正确的是（）
A. B. C. D.
3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（）
A. 2B. C. 4D.
4. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个实数根
6. 若，则a和b的值不可能是（）
A. ，B. ，
C ，D. ，
7. 根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的范围是（）
A 1.1＜x＜1.2B. 1.2＜x＜1.3C. 1.3＜x＜1.4D. 无法判定
8. 如图，在平面直角坐标系中与位似，且原点为位似中心，其位似比，若点，则其对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在平行四边形中，为的中点，延长AD至点，使，连接交于点，则的值为（）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，，，，．根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 化简：_______．
12. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________．
13. 方程的解是______．
14. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（AB的长）是______米．

15. 如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的动点，连接、．若、分别为、的中点，则的最小值是_____．
三、解答题（10+9+9+9+9+10+10=75分）
16. 计算：
（1）．
（2）．
17. 用公式法解方程：
18. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：．
二次项系数化1，得．第一步
移项，得．第二步
配方，得，即．第三步
由此，可得．第四步
所以．第五步
完成下列任务：
（1）上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是_____（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是_____（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；
（2）“第二步”变形的数学依据是_____；
（3）小明同学解题过程中，从第_____步开始出现错误．
（4）用配方法完整解方程
19. 如图，在中，，分别是，上的点，∽，的角平分线交于点，交于点．
（1）求证：∽；
（2）若∶∶，求的值．
20. 关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．
（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．
21. 为了推动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过人，人均费用为元；如果超过人，每增加人，人均费用降低元，但人均费用不得低于元．
（1）当旅游人数为人时，人均费用为元，求的取值范围；
（2）若某团队其支付旅游费用元，求该团队有多少人．
22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法：
（1）如图①，连结、交于点，直接写出：的值为_____；
（2）如图②，在上找一点，使；
（3）如图③，在上找一点，使的面积为，并写出证明．
23. 定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．
例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．
【定义感知】
（1）如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”．
问题解决】
（2）①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________；
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.59
0.84
2.29
3.76