河南省南阳市南召县八年级上学期11月期中数学试题 （原卷版）

这是一份河南省南阳市南召县八年级上学期11月期中数学试题 （原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ）
A. 1B. 0C. 1或0D. 1或0或－1
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，真命题个数是（ ）
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等．
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5. 如果是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. 6B. C. D.
6. 如图，，，图中全等三角形对数是（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
7. 如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）
A. BC＝ECB. ∠A＝∠DC. DE＝ABD. ∠DEC＝∠ABC
8. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 变小了B. 变大了C. 没有变化D. 无法确定
9. 若，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
10. 如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形面积是；④．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分；共15分）
11. 计算________．
12. 若，，则＝________．
13. 已知，，则的值是________．
14. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，求得的值是________．
15. 如图，点、分别为的边、上的点，，，，，则的度数为________．
三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）
16. 分解因式：
（1）；
（2）．
17. 如图1，2，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB．连结DE，那么DE的长就是A、B的距离．你知道其中的道理吗？
请根据题意将“已知”和“求证”部分补充完整，然后进行证明．
（1）已知：AD与BE相交于点C， ．
（2）求证： ．
（3）证明：
18. 3月26日，南召县召开2024年“三城联创”工作大会．会议要求，争取“一年打基础、三年出形象、五年功能完善”，进入全市第一方阵．如下图，某公园有一块长米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形空地，规划部门计划在中间正方形空白处修建一座雕像，将阴影部分进行绿化，求绿化部分的面积．
19. 小明说：“对于大于0的任意整数，代数式都能被8整除”，你同意他的说法吗？说明你的理由．
20. 如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．
（1）根据“ASA”，需添加的条件是 ；根据“HL”，需添加的条件是 ；
（2）请从（1）中选择一种，加以证明．
21. 阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
．（第四步）
问题：
（1）该同学没有完成因式分解，请你直接写出最后的结果__________；
（2）请你结合以上的思想方法对多项式进行因式分解；
（3）若，求的值．
22. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题．
（1）根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式_______；
（2）如图2，将一张大长方形纸板按图中线裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长都为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的全等的小长方形，且．
①观察图形，可以发现代数式可以因式分解_________．
②若阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图2中空白部分的面积．
23. （1）①如图1，平分，，，求证：．
②由①可得到命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”．请把该命题写成“如果……那么……”的形式．
（2）如图2，平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）如图3，在四边形中，，，，于点，请直接写出，，的数量关系．