河南省洛阳市洛龙区九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-

这是一份河南省洛阳市洛龙区九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知二次函数的变量的部分对应值如表：根据表中信息，可得一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，把四边形绕点顺时针旋转得到四边形，则下列角中不是旋转角的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644
B. （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C. （100﹣x）（80﹣x）=7644
D. 100x+80x=356
7. 若是方程的两个实数根，则（ ）
A. 1B. 0C. 2024D. 2025
8. 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A. （1，1）B. （0，1）C. （﹣1，1）D. （2，0）
9. 抛物线（n是常数）经过三点，且，则下列关于的大小关系的结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③； ④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
12. 已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的范围__________．
13. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的吨/(平方公里·月)，下降至2022年的吨/(平方公里·月)．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为________．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
15. 如图1，在等边中，于点D，动点E从顶点A出发沿以每秒1个单位长度的速度向点D运动，将绕点C逆时针旋转得到是上一点，．设随时间t变化的函数图象如图2所示，已知函数图象上最低点的纵坐标是4，则最低点的横坐标是_______．
三、解答题（共75分）
16. 解下列方程：
（1）．
（2）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A0,3，，．
（1）将绕着点顺时针旋转得到，其中点A与点对应，点B与点对应，请在坐标系中画出，并写出点的坐标；
（2）若点是内部任意一点，这个点在中的对应点，记为，请直接写出的坐标．
18. 已知关于的方程 ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
19. 已知二次函数．
（1）用配方法将解析式化为的形式；
（2）已知二次函数中的满足下表，求的值；
（3）结合（2）中所给的表格，在给定的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象．
20. 如图，在中，，把绕着B点逆时针旋转，得到点E在上，连接．
（1）若，求的面积；
（2）若，求的度数．
21. 某汽车销售公司9月份销售某厂的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部汽车，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元，汽车的售价均为28万元/部．
（1）若该公司当月售出4部汽车，则每部汽车进价为______万元，此时汽车销售公司月盈利为______万元；（盈利=销售利润+返利）
（2）如果该公司计划当月盈利12万元，那么售出多少部汽车？
22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为．
（1）求出a，b的值；
（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
23. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．
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