河南省洛阳市洛宁县九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）

这是一份河南省洛阳市洛宁县九年级上学期11月期中数学试题（原卷版），共24页。试卷主要包含了所以，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共1张4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分．
2．本试卷设有答题卷，请将答案写涂在答题卷上，写在本试卷上无效．
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A B. 0C. D.
4. 若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( )
A B. C. D.
5. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，是边上的中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在▱ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，若S△DOE=2，则▱ABCD的面积为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 24
9. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）

A. B. 7C. D. 8
10. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；③若是倍根方程，则．其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 已知：，则_________．
12. 把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=_____．
13. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．
14. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为_____．
15. 如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数 的图象上，则k的值为______
三、解答题：（本题共8小题，共75分．）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解方程：
（1）；
（2）；
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k为何值，方程有两个实数根；
（2）若的两边的长是方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求k的值．
19. 某装专卖店在销售中发现，一款盘装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采以适当降价措施，以扩大销售抵，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）
（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）平均每天赢利1300元，可能吗？请说明理由．
20. 阅读材料，回答下列问题：
阿尔·花拉子米（约约850），著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程的一个解．
将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是，即，而由原方程变形得，即边长为的正方形面积为36．所以，则．
（1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的_______
A．直接开平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法
（2）上述过程所用的数学思想方法是______
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．方程思想
（3）运用上述方法构造出符合方程的一个正根的正方形．
21. 如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度．

22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求值．
23. 如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上．
【问题发现】如图1所示，与的数量关系为________；
【类比探究】如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；