河南省南阳市南召县八年级上学期11月期中数学试题 （解析版）

这是一份河南省南阳市南召县八年级上学期11月期中数学试题 （解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：A．
2. 一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ）
A. 1B. 0C. 1或0D. 1或0或－1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可．
【详解】解：一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是0．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、根据同底数幂的除法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
C、根据积的乘方运算法则，，故此选项正确，符合题意；
D、根据幂的乘方运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
4. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断，根据全等三角形的判定方法对④进行判断．
【详解】解：全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的对应角相等，故②正确；全等三角形的面积相等，故③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果，那么”的形式，有些命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5. 如果是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握一个多项式能化成某个多项式的平方形式，即称这个多项式是完全平方式是解本题的关键．
利用完全平方式的概念即可求出m的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴
∴
故选：D．
6. 如图，，，图中全等三角形的对数是（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；注意：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．
先利用证明，，得到，再用证明即可．
【详解】解：，，，
，
．
，，，
∴．
又∵，，，
．
∴图中共有3对全等三角形．
故选：C．
7. 如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）
A. BC＝ECB. ∠A＝∠DC. DE＝ABD. ∠DEC＝∠ABC
【答案】C
【解析】
【分析】由∠1＝∠2得∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，要判定△ABC≌△DEC，已具备了一组对边和一组角相等，故添BC＝EC、∠A＝∠D、∠DEC＝∠ABC，可分别根据SAS、ASA、ASA判定△ABC≌△DEC，而添加DE＝AB后则不能．
【详解】解：A.若添BC＝EC，即可根据SAS判定全等，不符合题意；
B.若添∠A＝∠D，即可根据ASA判定全等，不符合题意；
C.若添DE＝AB，则是SSA，不能判定全等，符合题意；
D.若添∠DEC＝∠ABC，即可根据AAS判定全等，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 变小了B. 变大了C. 没有变化D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】矩形的长为（a+10）米，矩形的宽为（a-10）米，矩形的面积为（a+10）（a-10），根据平方差公式即可得出答案．
【详解】解：矩形的面积为（a+10）（a-10）=a2-100，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了100平方米，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．
9. 若，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：，
，
解得：．
故选：B．
10. 如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质的应用、勾股定理的证明、平行线的性质、完全平方公式、梯形和三角形的面积等知识，证明三角形全等以及发现图形中的边角关系是解答的关键．根据全等三角形的判定可判断①正确；再根据全等三角形的性质和平角定义可判断②正确；根据梯形的面积公式可判断③正确；根据可判断④正确，综合即可作出选择．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，，，，
∴四边形的面积是，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，故④正确，
综上，正确的结论有4个，
故选：C．
二、填空题（每小题3分；共15分）
11. 计算________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 若，，则＝________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的逆运算可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为12．
【点睛】本题主要考查同底数幂的逆运算，熟练掌握同底数幂的运算是解题的关键．
13. 已知，，则的值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，根据，，得出，求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
即，
，
故答案为：5．
14. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，求得的值是________．
【答案】220
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用，先因式分解，然后将，，，代入求值即可．
【详解】解：∵，，，，
∴
．
故答案为：220．
15. 如图，点、分别为的边、上的点，，，，，则的度数为________．
【答案】##度
【解析】
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
连结，由，，，根据“”证明，则，由，求得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：连结，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）
16. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了提取因式法和公式法，理解平方差公式和完全平方公式是解答关键．
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．
【小问1详解】
解：原式
；
小问2详解】
解：原式
．
17. 如图1，2，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB．连结DE，那么DE的长就是A、B的距离．你知道其中的道理吗？
请根据题意将“已知”和“求证”部分补充完整，然后进行证明．
（1）已知：AD与BE相交于点C， ．
（2）求证： ．
（3）证明：
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意即可补充已知条件；
（2）根据题意即可补充“求证”部分；
（3）由题可证明，由全等性质即可得出．
【详解】（1）由题目意思，已知补充为：，
故答案为：；
（2）求证：，
故答案为：；
（3）在与中，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
18. 3月26日，南召县召开2024年“三城联创”工作大会．会议要求，争取“一年打基础、三年出形象、五年功能完善”，进入全市第一方阵．如下图，某公园有一块长米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形空地，规划部门计划在中间正方形空白处修建一座雕像，将阴影部分进行绿化，求绿化部分的面积．
【答案】绿化的面积是平方米．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则进行计算．用长方形的面积减去中间正方形的面积，得出绿化部分的面积即可．
【详解】解：
平方米
即绿化的面积是平方米．
19. 小明说：“对于大于0的任意整数，代数式都能被8整除”，你同意他的说法吗？说明你的理由．
【答案】同意小明的说法．理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，根据整式乘法运算法则得出，即可得出答案．
【详解】解：同意小明的说法．
理由如下：
，
当为大于0的任意整数时，原式一定是8的倍数．
20. 如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．
（1）根据“ASA”，需添加的条件是 ；根据“HL”，需添加的条件是 ；
（2）请从（1）中选择一种，加以证明．
【答案】（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据题意添加条件即可；
（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．
【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，
故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；
（2）选择添加条件AC＝DE证明，
证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．
21. 阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
．（第四步）
问题：
（1）该同学没有完成因式分解，请你直接写出最后的结果__________；
（2）请你结合以上的思想方法对多项式进行因式分解；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查公式法分解因式，理解整体思想是解决问题的前提，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）根据因式分解的意义进行判断，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）利用换元法进行因式分解即可；
（3）设，则原式可变为，求出，根据，即可得出答案．
【小问1详解】
解：
设，
原式
．
【小问2详解】
解：，
设，
原式
；
【小问3详解】
解：，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题．
（1）根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式_______；
（2）如图2，将一张大长方形纸板按图中线裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米大正方形，2块是边长都为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的全等的小长方形，且．
①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_________．
②若阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图2中空白部分的面积．
【答案】（1）
（2）①；②平分厘米
【解析】
【分析】（1）根据正方形面积的两种不同的表示方法即可得出等式；
（2）①根据长方形面积的两种表达方式即可求解；
②由阴影部分面积及大长方形周长可得两方程，根据完全平方公式变形可求解出，即可求出空白部分面积．
【小问1详解】
解：大正方形的边长为，则大正方形面积为；
大正方形的面积看作3个小正方形和6个长方形面积的和，则大正方形面积为：
，
∴可得出代数恒等式：；
【小问2详解】
解：①观察图形可得图形面积为，
利用长方形面积公式可得图形的面积为，
；
②∵图中阴影部分的面积为20平方厘米，
，
∴，
∵大长方形纸板的周长为24厘米，
，
∴，
∴，
∴空白部分面积为（平分厘米）．
23. （1）①如图1，平分，，，求证：．
②由①可得到命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”．请把该命题写成“如果……那么……”的形式．
（2）如图2，平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）如图3，在四边形中，，，，于点，请直接写出，，的数量关系．
【答案】（1）①见解析；②如果一点在一个角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等
（2）结论成立，理由见解析
（3）．
【解析】
【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理是解题的关键．
（1）①根据已知条件，可得，可证得，即可求证；
②根据命题概念解答；
（2）作，于．根据角平分线的性质可得，再由，可得，从而证得，即可得解；
（3）连接．作于．根据，可得，可证得，从而得到，，再证明，可得，即可得解．
【详解】（1）①证明：∵平分，
∴
，，
，
在和中，
，
，
；
②解：如果一点在一个角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等；
（2）解：（1）中的结论成立；理由如下：
如图②中，作于E，于，
平分，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）；理由如下：
如图③中，连接．作于．
，，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
∴，
，
，
即．