河南省南阳市卧龙区2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题 （原卷版）

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1．本试卷满分120分，考试时间100分钟
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．
3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列实数中，无理数为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 三月西湖，许仙与白娘子篷船借伞，还伞定情，《白蛇传》的故事千古流传，我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，，支撑杆，等长，当伞圈D沿着伞柄滑动时，纸伞随之打开或收拢，而无论纸伞打开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．这里推断的理由是（ ）
A. 由，，，得
B. 由，，，得
C. 由，，，得
D. 由，，，得
4. 若m为正整数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：阳、爱、我、南、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A 我爱美B. 美我南阳C. 南阳游D. 我爱南阳
6. 南阳光武大桥，建于2012年，南阳农运会的应景之作，四塔高耸，斜拉铁索，南阳首创，主要承担市区到南阳机场的交通任务，被称为“南阳之门”．其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 关于整式，，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若m为常数，且值与x无关，则
B. 若k为常数，且，则
C. 无论x为何值，A都大于B
D. 若，则
9. 对于实数a、b，定义一种运算：．给出三个推断：①；②；③，其中正确的推断个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 如图，和是等边三角形，连接，交于点O，连接，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5 小题，共15分）
11. 比较大小：______．
12 若，则______．
13. 宛宛在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，，，则________cm．
14. 若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是________．
15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等．
三、解答题(本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 将下列各式因式分解：
（1）
（2）
18. 下面是两位同学进行整式运算的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务．
化简并求值：．其中，．
任务一：仔细检查小豫同学解题的过程，回答下列问题．
（1）第①处用到的乘法公式是________；（用字母表示公式）
（2）第②处错误的原因是________．
任务二：
（3）小宛运用了因式分解的方法，简便了运算，但其过程不完整，请你补全小宛的过程．
19. 9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图2所示．
（1）用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积（结果需化简）；
（2）若，，求板总面积．
20. 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．老师提出了以下问题，请你完成．
任务一：
（1）将定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”写成如果…那么…的形式是 ．
任务二：
（2）请你利用学过的知识证明这个定理．对于这个问题，南南和阳阳展开了下面的讨论：
以下是阳阳同学的部分过程，请你按照他的思路进行完善
如图，在和中，，，，
求证：．
证明：由于直角边，我们移动，使点A与点，点C与点重合，且使点B与点分别位于的两侧．
，
即点、、在同一条直线上．
………
21. 如图①是一张“小孔成像”实验图片，图②是它的简化示意图．点O代表小孔，代表蜡烛的火苗，代表火苗在光屏上所成的像，与互相平行，已知当小孔到蜡烛的距离（物距）等于小孔到光屏的距离（像距）时，所成像的大小与火苗的大小相等，请你用数学知识解释这种现象．
22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图1得到：，基于此，请回答下列问题：
【类比】（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式： ；
【应用】（2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，则的平方根是 ．
【拓展】（3）已知∶ ，求的值．
23. 综合与实践
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．
图1
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是________；
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是________．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【初步运用】
（3）如图2，在四边形中，M是边中点，且，若与不平行，试判断与之间的数量关系；
【灵活运用】
（4）如图3，若在（3）基础上，增加平分，，，则________．
小豫的方法：
解：原式
．
小宛的方法：
解：原式