河南省洛阳市洛龙区九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-

这是一份河南省洛阳市洛龙区九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.
【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式进行解答．
【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=x2-1的顶点坐标是（0，-1）．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x-k）2+h中，其顶点坐标为（k，h）．
3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用抛物线平移规律：“上加下减，左加右减”，进而得出平移后的解析式．
【详解】解：抛物线向左平移2个单位．再向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线解析式为．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
4. 已知二次函数的变量的部分对应值如表：根据表中信息，可得一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查由二次函数图象与性质求根的范围，由二次函数图象可知，当二次函数图象与轴相交时，交点左右两侧的值异号，从而根据题中表格里值的符号即可确定一个解的范围，掌握由二次函数图象与性质求根的范围的方法是解决问题的关键．
【详解】解：由表格可知，当时，；当时，；
和异号，
一元二次方程的一个解的范围是，
故选：C．
5. 如图，把四边形绕点顺时针旋转得到四边形，则下列角中不是旋转角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】考查旋转的性质，两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角．
【详解】解：A、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误；
B、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误；
C、旋转后的对应边为不是，故不可以作为旋转角，故本选项正确；
D、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误；
故选：C．
6. 如图，在长为100米，宽为80米矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644
B. （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C. （100﹣x）（80﹣x）=7644
D. 100x+80x=356
【答案】C
【解析】
【详解】设道路的宽应为x米，由题意有
（100-x）（80-x）=7644，
故选：C．
7. 若是方程的两个实数根，则（ ）
A. 1B. 0C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系求代数式的值，由题意得到，，代入代数式求值即可得到答案，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解决问题的关键．
【详解】解：是方程的两个实数根，
，，
，
故选：D．
8. 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A. （1，1）B. （0，1）C. （﹣1，1）D. （2，0）
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
【详解】解：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′，其坐标是(0，1)．
故选B．
【点睛】题目主要考查图形旋转的性质，熟练掌握找寻旋转中心的方法是解题关键．
9. 抛物线（n是常数）经过三点，且，则下列关于的大小关系的结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题综合考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质及判断函数值的大小是解题关键．
根据函数解析式确定抛物线的对称轴，然后根据二次函数的增减性质及与对称轴的距离即可求解．
【详解】解：的对称轴为，开口向下，
∴当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；
∵，
∴，
离对称轴越近y值越大，
∴，
故选：C．
10. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③； ④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，一元二次方程与二次函数的联系，利用数形结合的思想解决问题是关键．由图象可知，时，，可判断①结论；根据抛物线的顶点坐标确定对称轴为直线，可判断②结论；根据抛物线顶点坐标，可判断③结论；根据抛物线与直线的交点个数，可判断④结论．
【详解】解：由图象可知，时，，
则，①结论正确；
抛物线的顶点坐标为，
抛物线对称轴为直线，
，
，
，②结论正确；
顶点坐标为，
,
，
，③结论正确；
顶点坐标为，
抛物线与直线有一个交点，
抛物线开口向下，
抛物线与直线有两个交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，④结论正确；
即正确结论的个数是4，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解关于原点对称的点坐标问题，由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
12. 已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的范围__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象，利用数形结合求解问题是解题的关键．观察图象即可得到结果．
【详解】解：根据二次函数的图象可得：当时，．
故答案为：．
13. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的吨/(平方公里·月)，下降至2022年的吨/(平方公里·月)．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题的解法，读懂题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．
根据“2020年的降尘量年平均下降率2022年的降尘量”求解即可．
【详解】解：若设降尘量的年平均下降率为，则，
故答案为：．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
【详解】解：由题意得：
且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键，注意容易漏掉二次项系数不为零这一条件．
15. 如图1，在等边中，于点D，动点E从顶点A出发沿以每秒1个单位长度的速度向点D运动，将绕点C逆时针旋转得到是上一点，．设随时间t变化的函数图象如图2所示，已知函数图象上最低点的纵坐标是4，则最低点的横坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】设交于点N，连接，作于点Q．由旋转可知由等边三角形的性质可知，，证明，得到，则点F的运动轨迹为，且，证明，则当时，取得最小值4，证明为等边三角形，得到，则得到，则即可．
【详解】解：设交于点N，连接，作于点Q．
∵将绕点C逆时针旋转得到
∴，
∵是等边三角形，于点D，
∴，，
∴
∴，
∴，
∴点F的运动轨迹为，且，
∴，
即，
∴当时，取得最小值4，
此时
∴，
∴为等边三角形，
，
，
．
∴最低点的横坐标为．
故答案为：
【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，证明点F的运动轨迹为是解题的关键 ．
三、解答题（共75分）
16. 解下列方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法应用，注意熟练利用配方法、公式法解方程是解题关键；
（1）先将方程化一般形式，利用公式法解方程即可；
（2）先将方程化简，利用配方法解方程即可；
【小问1详解】
解：原方程化简为：，
，，，
，
，
，，
即，；
【小问2详解】
解：原方程化简为：，
，
，
，
，
，
，，
即，；
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A0,3，，．
（1）将绕着点顺时针旋转得到，其中点A与点对应，点B与点对应，请在坐标系中画出，并写出点的坐标；
（2）若点是内部任意一点，这个点在中的对应点，记为，请直接写出的坐标．
【答案】（1）画图见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了旋转作图，正确理解旋转的意义是解题的关键；
（1）让三角形的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，顺次连接，然后从图形中读出点的坐标即可；
（2）根据旋转变化的规律，写出一般式即可；
【小问1详解】
解：根据旋转的性质，画图如下：
故即为所求，此时点；
小问2详解】
解：根据旋转的规律，交换横纵坐标，且横坐标需要取绝对值后变成纵坐标，
∴点旋转后对应点坐标为；
18. 已知关于的方程 ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）正整数k=1或3．
【解析】
【分析】（1）证明根的判别式不小于0即可；
（2）根据公式法求出方程的两根,用k表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出k的值．
【详解】解：（1）证明：
，
∴方程一定有两个实数根.
（2）解：，
，
，
，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴正整数1或3．
19. 已知二次函数．
（1）用配方法将解析式化为的形式；
（2）已知二次函数中的满足下表，求的值；
（3）结合（2）中所给的表格，在给定的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象．
【答案】（1）
（2）
（3）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、画函数图象等知识点，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）通过配方法求解即可得到答案；
（2）将代入求解即可得到答案；
（3）根据（2）和表格数据，描点、连线作图即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：由表格数据可知，当时，，
即，
解得或，
；
【小问3详解】
解：如图所示：
20. 如图，在中，，把绕着B点逆时针旋转，得到点E在上，连接．
（1）若，求的面积；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）30 （2）
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据勾股定理求，根据旋转性质得，根据三角形面积公式可求解；
（2）把绕着B点逆时针旋转，得到，，根据三角形内角和得，进而可求的度数．
【小问1详解】
解：，
∴，
∵把绕着B点逆时针旋转，得到，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵把绕着B点逆时针旋转，得到，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 某汽车销售公司9月份销售某厂的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部汽车，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元，汽车的售价均为28万元/部．
（1）若该公司当月售出4部汽车，则每部汽车的进价为______万元，此时汽车销售公司月盈利为______万元；（盈利=销售利润+返利）
（2）如果该公司计划当月盈利12万元，那么售出多少部汽车？
【答案】（1）26.7，7.2；
（2）该公司需售出6部汽车．
【解析】
【分析】（1）根据进价与销售数量的关系可以表示为进价为万元，再根据售价进价利润就可以表示出月盈利；
（2）设该公司需售出部汽车．根据盈利销售利润返利建立方程求出其解即可．
【小问1详解】
由题意，得
每部汽车的进价为：万元，
汽车销售公司月盈利为：万元；
故答案为：26.7，7.2；
【小问2详解】
设该公司需售出部汽车．由题意知：
每部汽车的销售利润为万元．
当时，由题意得：
整理得
解得，
由题知不合题意舍去，取
当时，由题意得：
整理得
解得，
由题知不合题意舍去，取
因为，所以舍去．
答：该公司需售出6部汽车．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系盈利销售利润返利的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为．
（1）求出a，b的值；
（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）将代入即可求解；
（2）将变为，即可确定顶点坐标，即最高点，由比火箭运行的最高点低，得出，进而对应的x的值，然后进行比较再计算即可．
小问1详解】
解：∵火箭第二级的引发点的高度为
∴抛物线和直线均经过点
∴，
解得，．
【小问2详解】
由①知，，
∴
∴最大值
当时，
则
解得，
又∵火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为．
∴不合题意舍去；
∴当火箭第二级高度时，在第二次则
解得
∴这两个位置之间的距离．
23. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．
【答案】（1）E（4，2）；
（2）60°；
（3）；
（4）点H不在此抛物线上．
【解析】
【详解】试题分析：（1）依题意得点E在射线CB上，横坐标4，纵坐标根据勾股定理可得点E．
（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．
（3）设CG=x，则EG=x，FG=6﹣x，根据勾股定理求出CG的值．
（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2，把点A的坐标代入求出a值．当x=7时代入函数解析式可得解．
解．（1）E（4，2）
（2）60°
（3）设CG=x，则EG=x，FG=6﹣x，
在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，
∴42+（6﹣x）2=x2
解得，即
∴
（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2，
把A（0，6）代入，得6=a（0﹣4）2．
解得a=．
∴抛物线的解析式为y=（x﹣4）2
∵矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点，
∴H（7，2）．
当x=7时，
∴点H不在此抛物线上．
考点：二次函数综合题．
…
0
1
…
…
1
1
…
…
0
1
2
…
…
3
…