河南省洛阳市洛龙区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份河南省洛阳市洛龙区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在，，0，1这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】因为，，0，1这四个数的大小顺序为，
所以最大的数是1，
故选：D．
2. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（ ）
A. 1.89B. 1.9C. 1.90D. 1.897
【答案】C
【解析】用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01得：1.90．
故选C．
3. 下列各式中，计算结果为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
5. 代数式的正确含义是（ ）
A. 5乘y减5B. y的5倍减去5
C. y与5的差的5倍D. 5与y的积减去5
【答案】C
【解析】根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍，
只有C符合题意，
故选：C ．
6. 下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A. 平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高
B. 《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量
C. 书的总页数一定，已读的页数与未读的页数
D. 汽车行驶的速度一定，它的路程和时间
【答案】A
【解析】A．∵平行四边形的面积底高，
∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意；
B．∵单价总价数量，
∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意；
C．∵书的总页数一定，
∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意；
D．∵速度路程时间，
∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意．
故选：A．
7. 对于多项式，下列说法中错误的是（ ）
A. 多项式的次数是3B. 二次项的系数为3
C. 一次项系数为0D. 常数项为1
【答案】D
【解析】A、多项式的次数是3，正确，不符合题意；
B、二次项系数为3正确，不符合题意；
C、一次项系数为0，正确，不符合题意；
D、常数项为，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
8. 一种商品每件成本价a元，原来按成本加价出售，现在由于库存积压决定减价，按原售价的出售，每件还能盈利（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】根据题意，得每件还能盈利元，
故选：D．
9. 勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（ ）
A. 255B. 127C. 126D. 63
【答案】B
【解析】由图可知，第①个图形有个正方形，
第②个图形有个正方形，
第③个图形有个正方形，
∴第个图形有个正方形，
∴图⑥中正方形的个数为个正方形，
故选：B．
10. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（）于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会会徽中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份（注：），则八进制数2024换算成十进制数是（ ）
A. 32B. 1044C. 253D. 16192
【答案】B
【解析】八进制数2024换算成十进制数：
，
故选：B
二、填空题
11. 如图是一个正方体平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为__________．
【答案】0
【解析】由正方体展开图可知，m与2相对，n与相对，与3相对，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴，，
∴．
故答案为：0．
12. 请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________(只写一种)．
【答案】8×(－6)÷[4÷(－2)]＝24(答案不唯一)
【解析】8×(－6)÷[4÷(－2)]＝24．
故答案：8×(－6)÷[4÷(－2)]＝24(答案不唯一)
13. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____．
【答案】
【解析】
，
，
∵结果不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则________．
【答案】
【解析】由图可知：，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则等于______．
【答案】
【解析】由题意知，，，，，，
∴每3个数循环一次，，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
．
17. 先化简，再求值：，其中
解：
；
当时，
原式
．
18. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并________；
（2）把看成一个整体，运用“整体思想”合并；
（3），则________．
（1）解：
，
故答案为：2；
（2）解：
（3）解：∵，
∴．
故答案为：6．
19. 材料阅读：
应用材料解答下列问题：
（1）是一个三位数，这个三位数能够被9整除需要满足的条件是： ；
（2）是一个三位数，猜想这个三位数满足什么条件时，它可以被5整除，并说明理由；
（3）是一个四位数，直接写出这个四位数满足什么条件时它能够被4整除．
（1）解：

，
∴这个三位数能够被9整除需要满足的条件是可以被9整除，
故答案为：可以被9整除；
（2）解∶
，
∵能被5整除，
∴当c能被5整除时，即或5时，能被5整除；
（3）解∶
，
∵能被4整除，
∴当能被4整除时，能被4整除．
20. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示）
（2）当时，求图中两块阴影，的周长和．
（1）解：每个小长方形较长一边长是，
则阴影部分的较短的边长是，
故答案为：；；
（2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为，
阴影的宽为，长为，
则阴影，的周长和为：
，
当时，原式．
21. 足球守门员在球门前来回跑动进行体能训练，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，这名守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（2）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
（1）解：第一次跑动：，
第二次跑动：，
第三次跑动：
第四次跑动：
第五次跑动：
第六次跑动：
第七次跑动：
第八次跑动：，
，
守门员离开球门线的最远距离达米；
（2）解：由（1）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3个，
则对方球员有3次挑射破门的机会．
22. 定义一种新运算“”，其规则为．例如：．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）有理数的加法和乘法运算满足交换律，即，．“”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由，若不满足，请举例说明．
（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：不满足，举例如下：
，，
；
“”运算不满足交换律．
23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．
A、 B、
C、 D、
②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________．
（1）解：①根据移动过程可得，
故选：D．
②机器人跳动过程可以用算式表示为：
当机器人跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012
故答案为：1012．
（2）解：①表示的点与表示3的点重合
折叠中点表示的数为
表示2024的点与表示的点重合
故答案：．
②折叠中点表示的数为1，
点所表示的数为：
点B所表示的数为：
故答案为：，1013；
小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，如果一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：
，显然能够被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即就能被3整除．