河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题（解析版）

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1. 下列方程的解是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的方法逐项求解即得答案.
【详解】A、方程的解是，故本选项不符合题意；
B、方程的解是，故本选项不符合题意；
C、的解是，故本选项不符合题意；
D、的解是，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是关键．
2. 已知，则下列变形错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题根据等式的性质依次判断即可．
【详解】解：A、根据等式两边加上相同的数，等式成立，正确，不符合题意；
B、移项得，选项正确，不符合题意；
C、等式两边乘上相同的数，成立，不符合题意；
D、等式除以同一个不为零的数，等式才成立，需要强调，选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式两边同时加减相同的数，等式成立；等式两边乘上相同的数，等式成立；等式除以不为零的数，等式成立．
3. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】两边同乘以15去分母即可得出答案．
【详解】解：方程两边同乘以15得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程—去分母，即利用等式的性质2，在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系数为整数的方程．
4. 若关于y的方程ay－2＝4与y－3＝－1的解相同，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. －2
【答案】B
【解析】
【分析】求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值.
【详解】由y－3＝－1，得到y＝2，将y＝2代入ay－2＝4中，得：2a－2＝4，解得a＝3.故B选项正确.
【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程得解相同.利用这个特点即可做出此题.
5. 用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据代入消元法代入即可得出答案．
【详解】解：代入消元法解方程组，
将②代入①得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
6. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八；盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数”．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意，列出方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．
7. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】解：，
移项得，
合并同类项得，
把未知数系数化为得，
表示在数轴上如下：
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
8. 不等式组的整数解的和为（ ）
A. 1B. 0C. 29D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解，进而求其和．
【详解】解：
由①式，解得：，
由②式，解得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为，，，
∴其和为0．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9. 已知方程组的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（ ）
A. m≤﹣1B. m≥﹣1C. m≤1D. m≥1
【答案】A
【解析】
【分析】由(1)-(2)求出x-y=-m-1，根据x-y＜0得出关于m的不等式不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：
(1)-(2)得x-y=-m-1，
∵x﹣y≥0，
∴-m-1≥0，
∴m≤-1．
故选 A.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
10. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟
【答案】D
【解析】
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
二、填空题
11. 已知是一元一次方程，则k=________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k−1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|k|＝1，且k−1≠0，
解得：k＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
12. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】解： 表示的方程是
故答案为：
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
13. 关于不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．
【答案】
【解析】
【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
【详解】解：该不等式组的解集为
故答案为：
【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
【答案】-1
【解析】
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数
∴x=-y③
把③代入②得：-y+2y=-1
解得y=-1
∴x=1
把x=1，y=-1代入①得2-3=k
即k=-1
故答案为：-1
15. 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：解得不等式组解集为：，
∵不等式组有5个整数解，所以这四个整数解为：-1，0，1，2，3
∴，
∵x最小值是-1，
∴，
∴实数a的取值范围是：．
故答案为：．
三、解答题
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1解答；
（2）方程两边同时乘以6，去分母求解．
【小问1详解】
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
∴方程的解为．
【小问2详解】
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）用加减消元法，直接用消去y，求得x，再代入求解即可；
（2）用加减消元法，用消去y，求得x，再代入求解即可．
小问1详解】
解：
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是:；
【小问2详解】
，
，得，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解是:．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；解题的关键是熟练掌握加减消元法．
18. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上
（1）；
（2）．
【答案】（1），数轴见解析
（2），数轴见解析
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法和步骤解答即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，然后即可在数轴上表示出来；
【小问1详解】
解：
，
，
，
，
其解集表示在数轴上为：
【小问2详解】
，
解不等式得，
解不等式得，
所以原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）解法，属于基本题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
19. 已知关于x的方程①的解比方程②的解大1．
（1）求方程②的解；
（2）求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，即可求解；
（2）根据题意可得方程①的解为，再代入方程①，得到关于m的方程，即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
【小问2详解】
解：因为方程①比方程②的解大1，
∴方程①的解为，
把代入方程①得，，
解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟练掌握解解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20. 情景∶试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元．
（2）小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少付5元，请求出小红购买跳绳的根数．
【答案】（1），
（2）小红购买了根跳绳
【解析】
【分析】（1）根据总价等于单价×数量，现价＝原价，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
【小问1详解】
元，
元．
即购买根跳绳需元，购买根跳绳需元．
故答案为，．
【小问2详解】
设小红购买了根跳绳．
根据题意，得，
解得．
故小红购买了根跳绳．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21. “三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”．每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客．为了满足游客的需求，某景点礼品店准备购进A，B两种手工绣球，已知3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元，6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元．
（1）A种绣球和B种绣球每个进价各多少元？
（2）若该礼品店计划用至少8500元的金额购买A，B两种绣球共500个，则A种绣球最多能购进多少个？
【答案】（1）A种绣球每个进价是5元，B种绣球每个进价是20元
（2）A种绣球最多能购进100个
【解析】
【分析】（1）设A种绣球每个进价是x元，B种绣球每个进价是y元，根据 “3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元，6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m个A种绣球，则购进个B种绣球，利用总价=单价×数量，结合总价不低于8500元，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【小问1详解】
设A种绣球每个进价是x元，B种绣球每个进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种绣球每个进价是5元，B种绣球每个进价是20元；
【小问2详解】
设购进m个A种绣球，则购进个B种绣球，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为100．
答：A种绣球最多能购进100个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22. 阅读下面的材料：
对于实数，我们定义符号的意义为∶当时，，如∶．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）________；
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据题意解答即可；
（2）先判断，再求解不等式的解集即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意，得，
去分母，得 ，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
所以的取值范围是．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确理解题意、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．
23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式．
解：由有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，
可得①或②，
解不等式组①得
解不等式组②得，
所以的解集为或．
请你利用上述解题思想解决下面的问题．
（1）求不等式的解集．
（2）根据有理数的除法法则求不等式 的解集．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据例题提供的方法结合一元一次不等式组的解法解答即可；
（2）根据例题提供的方法结合一元一次不等式组的解法解答即可．
【小问1详解】
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，
有或
解不等式组得，
解不等式组得无解，
所以不等式的解集是；
【小问2详解】
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，
有或
解不等式组得：，
解不等式组无解，
所以不等式的解集是．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解题意、熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.