期中复习4大类型31个题型（前3章）（举一反三期中专项训练）八年级数学下学期新教材浙教版+答案

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期中复习4大类型31个题型（前3章）【新教材浙教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc10121" 【核心概念建构】 PAGEREF _Toc10121 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc12130" 【题型1 二次根式有意义的条件】 PAGEREF _Toc12130 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc5069" 【题型2 二次根式的性质与化简】 PAGEREF _Toc5069 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2393" 【题型3 二次根式的乘除法】 PAGEREF _Toc2393 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc15419" 【题型4 最简二次根式】 PAGEREF _Toc15419 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc13620" 【题型5 同类二次根式】 PAGEREF _Toc13620 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc28889" 【题型6 二次根式的相关运算】 PAGEREF _Toc28889 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc30701" 【题型7 判断是否是一元二次方程】 PAGEREF _Toc30701 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc27549" 【题型8 一元二次方程的一般形式】 PAGEREF _Toc27549 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc4342" 【题型9 一元二次方程的解】 PAGEREF _Toc4342 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc3616" 【题型10 解一元二次方程—直接开平方法】 PAGEREF _Toc3616 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc17329" 【题型11 解一元二次方程—配方法】 PAGEREF _Toc17329 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc32190" 【题型12 数据的集中趋势】 PAGEREF _Toc32190 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc22917" 【题型13 数据的离散程度】 PAGEREF _Toc22917 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc6616" 【题型14 离差平方和】 PAGEREF _Toc6616 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc18840" 【题型15 四分位数与箱线图】 PAGEREF _Toc18840 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc25882" 【能力层级提升】 PAGEREF _Toc25882 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc23428" 【题型16 二次根式的应用】 PAGEREF _Toc23428 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc490" 【题型17 配方法的应用】 PAGEREF _Toc490 \h 29 HYPERLINK \l "_Toc1146" 【题型18 一元二次方程根的判别式】 PAGEREF _Toc1146 \h 31 HYPERLINK \l "_Toc9077" 【题型19 解一元二次方程—公式法】 PAGEREF _Toc9077 \h 34 HYPERLINK \l "_Toc31406" 【题型20 解一元二次方程—因式分解法】 PAGEREF _Toc31406 \h 37 HYPERLINK \l "_Toc8179" 【题型21 一元二次方程根与系数的关系】 PAGEREF _Toc8179 \h 38 HYPERLINK \l "_Toc6409" 【题型22 根据实际问题列一元二次方程】 PAGEREF _Toc6409 \h 40 HYPERLINK \l "_Toc30218" 【题型23 一元二次方程的应用】 PAGEREF _Toc30218 \h 41 HYPERLINK \l "_Toc15722" 【题型24 数据分析的初步分析】 PAGEREF _Toc15722 \h 45 HYPERLINK \l "_Toc26254" 【运算素养强化】 PAGEREF _Toc26254 \h 50 HYPERLINK \l "_Toc24070" 【题型25 二次根式的混合运算】 PAGEREF _Toc24070 \h 50 HYPERLINK \l "_Toc3301" 【题型26 二次根式的化简求值】 PAGEREF _Toc3301 \h 55 HYPERLINK \l "_Toc13984" 【题型27 一元二次方程的解法】 PAGEREF _Toc13984 \h 57 HYPERLINK \l "_Toc29653" 【综合思维突破】 PAGEREF _Toc29653 \h 62 HYPERLINK \l "_Toc13493" 【题型28 复合二次根式的化简】 PAGEREF _Toc13493 \h 62 HYPERLINK \l "_Toc20878" 【题型29 分母有理化】 PAGEREF _Toc20878 \h 64 HYPERLINK \l "_Toc16844" 【题型30 换元法解一元二次方程】 PAGEREF _Toc16844 \h 67 HYPERLINK \l "_Toc11557" 【题型31 一元二次方程根的判别式与根与系数关系的综合】 PAGEREF _Toc11557 \h 70【核心概念建构】【题型1 二次根式有意义的条件】1．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）若5−a在实数范围内有意义，则a的值可以是（   ）A．6B．0C．7D．8【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵式子5−a在实数范围内有意义，∴5−a≥0，∴a≤5，∴a的值可以是0．故选：B．2．（25-26八年级上·四川成都·阶段练习）若y=x−1+1−x，则x2008+2008y= ．【答案】2【分析】本题考查的是二次根式的意义，零指数幂，有理数的乘方，不等式组，代数式求值，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键．根据二次根式的意义求出x、y的值，代入求值即可．【详解】解：∵x−1,1−x有意义，∴x−1≥01−x≥0，即x≥1x≤1，∴x=1，则y=1−1+1−1=0，∴x2008+2008y=12008+20080=1+1=2．故答案为：2．3．（25-26八年级上·福建泉州·阶段练习）代数式6−x−3的值最大时，x的值为 ．【答案】3【分析】本题考查了二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的非负性是解本题的关键．利用二次根式大于等于0，则x−3=0时，代数式6−x−3的值最大，即可得解．【详解】解：∵x−3≥0，x−3≥0， ∴x≥3，且当x=3时，x−3取最小值0，∴当x=3时，代数式6−x−3的值最大，最大值为6． 故答案为：3．【题型2 二次根式的性质与化简】1．化简9x2−6x+1−3x−52，结果是（    ）A．6x−6B．−6x+6C．−4D．4【答案】D【分析】本题考查完全平方公式因式分解、二次根式的化简、二次根式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．根据完全平方公式因式分解，再利用二次根式的性质化简解题即可．【详解】解：由题意得，3x−5≥0∴x≥53∴3x≥5∴3x−1≥4∴9x2−6x+1−3x−52=3x−12−3x−52=3x−1−3x−5=3x−1−3x+5=4．故选：D．2．（25-26八年级上·上海·阶段练习）当c53，故答案为：>．【题型7 判断是否是一元二次方程】1．（25-26九年级上·全国·阶段练习）若方程a−3xa−1+6x−2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　）A．3B．−3C．3或−3D．0【答案】B【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．根据一元二次方程的定义得到a−1=2且a≠3，然后解方程和不等式即可得到满足条件的a值．【详解】解：∵a−3xa−1+6x−2=0是关于x的一元二次方程，∴a−1=2，∴a=3．∴a=±3．∵a−3≠0，∴a≠3．∴a=−3．故选：B．2．（25-26九年级上·河南商丘·阶段练习）下列是关于x的一元二次方程的是（   ）A．3x2−44x+1B．ax2+bx+c=0C．2x+2x−1−x2=0D．x2−1x−5=0【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2 ，（2）二次项系数不为 0 ，（3）是整式方程，（4）只含有一个未知数，熟练掌握一元二次方程必须满足的四个条件，是解题的关键．根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A．不是等式，故不是一元二次方程，不符合题意；B．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，不符合题意；C．该方程化简后为x2+2x−4=0，是一元二次方程，符合题意；D．该方程不是整式方程，不符合题意；    故选：C．3．（24-25九年级上·云南昆明·期末）已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−3=0有实数根，则m的取值范围是 ．【答案】m≥23且m≠1【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据根的判别式可得Δ=22−4×m−1×−3≥0，根据一元二次方程的定义可得m−1≠0，据此求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−3=0有实数根，∴m−1≠0Δ=22−4×(m−1)×(−3)≥0，解得：m≥23且m≠1，∴m的取值范围是m≥23且m≠1．故答案为：m≥23且m≠1．【题型8 一元二次方程的一般形式】1．将一元二次方程  13xx−2=5化为二次项系数为“1”的一般形式，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．【答案】 1 −2 −15【分析】本题主要考查一元二次方程化为一般形式，掌握一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0a≠0是解题的关键．先通过去括号、移项、合并同类项、然后同时除以二次项的系数得到二次项系数是1的一元二次方程，再确定二次项系数、一次项系数、常数项即可．【详解】解： 13xx−2=5， 13x2−23x−5=0，x2−2x−15=0，所以该方程的二次项系数是1，一次项系数是−2，常数项是−15．故答案为：1；−2；−15．2．把方程x2x−1=1化成ax2+bx+c=0的形式，则a、b、c的一组值是（    ）A．2、−1、−1B．2、−1、1 C．2、1、−1D．2、1、1【答案】A【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，先把方程左边去括号，然后把常数项移到方程左边即可得到答案．【详解】解：∵x2x−1=1，∴2x2−x=1，∴2x2−x−1=0，∴a=2，b=−1，c=−1，故选：A．【题型9 一元二次方程的解】1．（25-26九年级上·广东广州·阶段练习）已知一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，若9a−3b+c=0，则该方程一定有一个根为（   ）A．−3B．3C．±3D．不能确定【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．由于当x=−3时，9a−3b+c=0，则可判断该方程一定有一个根为−3．【详解】解：当x=−3时，9a−3b+c=0，所以若9a−3b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0一定有一个根为−3．故选：A．2．下列一元二次方程中，有一个根为x=1的是（　　）A．x2=3x−4B．x2=2x−1C．x2−2x=1D．x2+2x=1【答案】B【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，把x=1代入选项中每个方程进行检验即可得到答案．【详解】解：把x=1代入x2=3x−4，得x2=1,3x−4=−1，∴x2≠3x−4，故A不符合题意；把x=1代入x2=2x−1，得x2=1,2x−1=1，∴x2=2x−1，故B符合题意；把x=1代入x2−2x，得x2−2x=−1，∴x2−2x≠1，故C不符合题意；把x=1代入x2+2x，得x2+2x=3，∴x2+2x≠1，故D不符合题意；故选：B3．（25-26九年级上·山东青岛·阶段练习）若m是一元二次方程x2+2x−7=0的一个根，则2025−m2−2m= 【答案】2018【分析】本题考查一元二次方程的解．根据题意将m代入方程x2+2x−7=0中，再观察结果和所得方程关系即可得到本题答案．【详解】解：∵m是一元二次方程x2+2x−7=0的一个根，∴m2+2m−7=0，即m2+2m=7，∴2025−m2−2m=2025−m2+2m=2025−7=2018．故答案为：2018．【题型10 解一元二次方程—直接开平方法】1．方程100x2−1=0的解为 ．【答案】x1=110,x2=−110【分析】本题考查解一元二次方程，利用直接开方法解方程即可．【详解】解：100x2−1=0，100x2=1，x2=1100，∴x1=110,x2=−110．故答案为：x1=110,x2=−1102．（25-26九年级上·四川宜宾·阶段练习）已知关于x的一元二次方程a−1x2+x+a2=1的常数项是0，则a的值为（　　）A．1B．−1C．1或−1D．0【答案】B【分析】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键．根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可．【详解】解：原方程变形为a−1x2+x+a2−1=0，由题意，a2−1=0a−1≠0，解得：a=−1，故选：B．3．（2025·上海徐汇·二模）若一元二次方程3x2+m−1x−4=0中的b2−4ac=73，则m的值为 ．【答案】6或−4【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，直接开平方法解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得(m−1)2−4×3×−4=73，整理得(m−1)2=25，运用直接开平方法进行解方程，即可作答．【详解】∵一元二次方程3x2+m−1x−4=0中的b2−4ac=73，∴(m−1)2−4×3×−4=73，∴(m−1)2=25．∴m−1=±5.∴m=6或−4．故答案为：6或−4【题型11 解一元二次方程—配方法】1．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）用配方法解关于x的一元二次方程x2−4x−11=0时，配方结果正确的是（   ）A．x−22=7B．x−22=15C．x−42=7D．x−42=15【答案】B【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边同时加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：x2−4x−11=0，x2−4x=11，x2−4x+4=15，x−22=15，故选：B．2．（25-26九年级上·新疆伊犁·阶段练习）如果一元二次方程x2−6x+k=0经配方后，得(x−3)2=4，那么k= ．【答案】5【分析】本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成x+m2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先移项得到x2−6x=−k，再把方程两边加上9得到x−32=9−k，从而得到9−k=4，然后解关于k的方程即可．【详解】解：x2−6x+k=0，x2−6x=−k，x2−6x+9=9−k，x−32=9−k，所以9−k=4，解得k=5．故答案为：5．【题型12 数据的集中趋势】1．一组数据2、3、x、4的众数与平均数相等，则x＝ 【答案】3【分析】此题考查了众数和平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．分类讨论众数分别为2，3，4时，计算平均数是否与众数相等即可．【详解】解：当这组数的众数是2时，x=2，此时平均数是：14×(2+2+3+4)=114≠2，故此情况不成立；当这组数的众数是3时，x=3，此时平均数是：14×(2+3+3+4)=3，故此情况成立；当这组数的众数是4时，x=4，此时平均数是：14×(2+4+3+4)=134≠4，故此情况不成立．故答案为：3．2．（24-25八年级下·河南南阳·期末）某学校82班的数学兴趣小组有6名成员，身高（单位：cm）分别是162、165、170、170、168、172，现增加一名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数 ，中位数 ，众数 （从“变小”、“变大”、“不变”中选择一项填空）．【答案】 变大 变大 不变【分析】本题考查了众数、中位数和算术平均数，根据平均数、中位数的意义、众数的定义，可得答案．【详解】解：x原=16×162+165+170+170+168+172≈167.8cm，原来的中位数是168+1702=169cm，现在的身高从小到大排列为：162、165、168、170、170、170、172，现在的中位数是最中间的170cm，众数不变，依然是170cm，故增加一名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数变大，中位数变大，众数不变．故答案为：变大，变大，不变．3．（24-25八年级上·山西太原·期末）山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根”．为弘扬山西面食文化，学校开展“面食制作大比拼”活动．下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表（单位：分），若将色、形、味三项得分按1∶2∶2的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】B【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．【详解】解：甲组的平均得分为7+8×2+8×21+2+2=7.8（分)，乙组的平均得分为7+8×2+9×21+2+2=8.2（分)，丙组的平均得分为9+8×2+7×21+2+2=7.8（分)，丁组的平均得分为8+8×2+7×21+2+2=7.6（分)，∴获得最高分的是乙组．故选：B．4．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（    ）A．平均数B．中位数C．众数D．极差【答案】B【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【详解】∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数，故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．【题型13 数据的离散程度】1．下列各组数据的波动程度最小的是（   ）A．3，3，4，3，6，5B．1，2，3，3，4C．2，5，7，5D．3，4，5，3，1【答案】B【分析】本题考查求方差，根据方差越小数据的波动程度程度越小判断即可．【详解】解：A、平均数为3+3+4+3+6+56=4，方差为(3−4)2×3+(4−4)2+(6−4)2+(5−4)26=43≈1.333；B、平均数为1+2+3+3+45=2.6，方差为(1−2.6)2+(2−2.6)2+(3−2.6)2×2+(4−2.6)25=1.04；C、平均数为2+5+7+54=4.75，方差为(2−4.75)2+(5−4.75)2×2+(7−4.75)24=3.1875；D、平均数为3+4+5+3+15=3.2，方差为(3−3.2)2×2+(4−3.2)2+(5−3.2)2+(1−3.2)25=1.76；∴各个选项中，方差最小的是B选项，即数据的波动程度程度最小的是B选项，故选：B．2．（24-25八年级下·山西晋城·期末）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则s甲2 s乙2．（填“>”或“