初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）4.3 图形的旋转导学案

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）4.3 图形的旋转导学案，文件包含专题43图形的旋转举一反三讲义数学新教材浙教版八年级下册试题版docx、专题43图形的旋转举一反三讲义数学新教材浙教版八年级下册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc27749" 【题型1 成中心对称】 PAGEREF _Tc27749 \h 2
\l "_Tc9579" 【题型2 中心对称的性质】 PAGEREF _Tc9579 \h 3
\l "_Tc13493" 【题型3 中心对称图形的识别】 PAGEREF _Tc13493 \h 4
\l "_Tc10999" 【题型4 判断对称中心】 PAGEREF _Tc10999 \h 4
\l "_Tc8771" 【题型5 格点中补画图形使之成为中心对称图形】 PAGEREF _Tc8771 \h 5
\l "_Tc6870" 【题型6 画已知图形关于某点对称的图形】 PAGEREF _Tc6870 \h 6
\l "_Tc4010" 【题型7 图案设计】 PAGEREF _Tc4010 \h 8
知识点1 中心对称的定义及性质
1. 中心对称的定义
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
2. 中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形是全等图形；
（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
知识点2 中心对称作图
作△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'的一般步骤：
（1）找：寻找原图形的关键点A，B，C，连接关键点和对称中心O．
（2）截：延长AO，在延长线上找出关键点A的对称点A'，使OA'＝OA；重复上述操作，作出点B的对称点B'，点C的对称点C'．
（3）连：按原图顺序连接A'，B'，C'，得到△A'B'C'，如图所示．
知识点3 中心对称图形及性质
1. 中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的对称中心．
2. 中心对称图形的性质
（1）对称点的连线被对称中心平分；
（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分．
3. 常见的线段、正方形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形．
【题型1 成中心对称】
【例1】（2025·山东威海·一模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ．
【变式1-2】（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（ ）
A．点BB．点CC．点DD．点E
【变式1-3】如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=2，AB=3，∠BAC=90°，则AE的长是 ．
【题型2 中心对称的性质】
【例2】如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（ ）
A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称B．点B和点E关于点O对称
C．AB∥DED．CE=BF
【变式2-1】已知△ABC的顶点A，B，C在边长为1的网格格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图：
(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1；
(2)在图2中，作△ABC绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的△A2B2C2．
【变式2-2】在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是2,3，点A，点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，则点A的坐标是 ．
【变式2-3】（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是 ．
【题型3 中心对称图形的识别】
【例3】（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）下图中，是中心对称图形的是 ．(填序号)
【变式3-1】下列图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ．
【变式3-3】（25-26九年级上·浙江温州·开学考试）下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【题型4 判断对称中心】
【例4】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则对称中心是点 ．
【变式4-1】已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心可能是（ ）
A．点CB．点EC．线段BC的中点D．线段BE的中点
【变式4-2】（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是 ．
【变式4-3】（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，矩形ABCD与矩形CDEF关于某点对称，则该点为（ ）
A．点CB．点D
C．线段EF的中点D．线段CD的中点
【题型5 格点中补画图形使之成为中心对称图形】
【例5】（2025八年级下·全国·专题练习）图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．
【变式5-1】如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 个．

【变式5-2】（2025·陕西咸阳·三模）如图，在由边长为1的小正方形组成的6×6网格中，A，B，C都是格点（网格线的交点）．若点D也在格点上，且由A，B，C，D组成的四边形是中心对称图形．则点D的位置有（）
A．1处B．2处C．3处D．4处
【变式5-3】（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有 个．
【题型6 画已知图形关于某点对称的图形】
【例6】如图，△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A′B′C′．
【变式6-1】（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将△ABC向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC关于点O成中心对称得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
【变式6-2】（24-25九年级下·浙江·月考）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，P均在格点上，请按下列要求作格点三角形（顶点在格点上）．
(1)作一个等腰三角形ABC，使得点P在△ABC的内部．
(2)在（1）的基础上，作△A′B′C′，使得它和△ABC关于点P成中心对称．
【变式6-3】（24-25八年级下·广东梅州·期末）如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点O和△ABC的顶点均在格点上．
(1)△ABC和△A′B′C′关于点O中心对称，请画出△A′B′C′；
(2)将点A′向左平移n个单位长度后得到点D，当n的值为______时，四边形ABCD是平行四边形，且平行四边形ABCD的周长为______．
【题型7 图案设计】
【例7】（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标．
(1)这个图形的对称性是_____________．
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．不是轴对称图形，但是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
(2)如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出）
【变式7-1】（25-26九年级上·全国·课后作业）正方形绿化场地拟种植某种花卉，要求种植的花卉组成的场地图形能组成轴对称图形或中心对称图形．下面是三种不同的设计方案．
(1)请补全图①②，使它们既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴．
(2)把图③补成中心对称图形，并标上对称中心点P．
【变式7-2】（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．（选填“轴”或“中心”）
(2)请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影．
【变式7-3】（24-25七年级上·江苏南京·期末）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图（1），（2）中的梯形Ⅰ～Ⅴ的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．
(1)如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到；梯形Ⅲ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）；
(2)如图（2），梯形Ⅴ可以看成由梯形Ⅳ经过怎样的图形运动得到？下列结论：①1次旋转；②1次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次旋转和1次轴对称．其中，所有正确结论的序号是______．