第八章培优专题十三　圆锥曲线中的定点、定线、定值问题-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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直线过定点问题的常用方法(1)“特殊探路,一般证明”,即先通过特殊情况确定定点,再转化为有方向、有目的的一般性证明.(2)“一般推理,特殊求解”,即设出定点坐标,根据题设条件选择参数,建立一个直线系或曲线的方程,再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即为所求点.(3)求证直线过定点(x0,y0),常利用直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)或斜截式方程y=kx+b来证明.
动点在定直线上问题的解题策略(1)从特殊入手,初步确定动点所在的直线,再证明一般情况下动点也在该定直线上即可.(2)从动点的坐标入手,直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到动点的横、纵坐标关系,进而得出定直线方程.
求定值问题常见类型及解题策略(1)常见类型①证明代数式为定值:依据题设条件,得出与代数式中参数有关的等式,代入代数式后再化简,即可得出定值;②证明点到直线的距离为定值:利用点到直线的距离公式得出距离解析式,再利用条件化简,即可证明;③证明线段长度、斜率、图形面积(或以上量的和、差、积、商)等为定值:写出各量的目标函数解析式,再消去参数即可.(2)常用策略①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关;②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.
(2)椭圆C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线l:y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N.设直线AN与直线BM相交于点G.试问点G是否在某定直线上?若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.解:在定直线y=1上.如图,设点N(x1,y1),M(x2,y2)(y1,y2≠±2),将椭圆C的方程与直线l的方程联立,消去y并整理得(1+2k2)x2+16kx+24=0,