第八章培优专题十二　圆锥曲线中的最值与范围问题-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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考点1 不等式法求最值、范围【例1】　如图,已知抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),抛物线的焦点坐标为F(1,0),A为抛物线上任意一点(原点除外),直线AB过焦点F交抛物线于另一点B,直线AC过点M(3,0)交抛物线于另一点C,连接CF并延长交抛物线于点D.
利用不等式法求解最值、范围问题的策略(1)利用圆锥曲线的几何性质或几何量之间的关系构造不等式.(2)利用直线与圆锥曲线的位置关系、判别式构造不等式.(3)利用已知或其他隐含条件中的不等关系构造不等式.(4)常与一元二次不等式、基本不等式相关.
利用函数法求解最值、范围问题的策略(1)引入单变量,将所求解问题用含该变量的代数式表示,构造函数.(2)引入双变量,利用题设或其他条件建立两个变量之间的关系,通过消元的方法转化为单变量问题,构造函数.(3)注意挖掘变量所满足的条件,从而确定变量范围.(4)用函数的方法,如函数的单调性、导数等分析求解最值或范围.
3.(15分)已知直线l:kx-y-k=0分别与x轴、直线x=-1交于点A,B,点P是线段AB的垂直平分线上的一点(P不在x轴负半轴上)且tan∠ABP=|k|.(1)求点P的轨迹C的方程;解:由题意得k≠0,直线l过定点A(1,0),如图1,∵tan∠ABP=|k|,∴∠ABP=∠OAB,又P不在x轴负半轴上,∴PB与直线x=-1垂直,又|PB|=|PA|,∴点P的轨迹是以(1,0)为焦点,x=-1为准线的抛物线,∴点P的轨迹方程为y2=4x.