2025年高考数学一轮复习-重难专攻（十）圆锥曲线中的证明、探究性问题【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-重难专攻（十）圆锥曲线中的证明、探究性问题【课件】，共60页。PPT课件主要包含了位置关系的证明，数量关系的证明，线的存在性问题，含参数的存在性问题，课时跟踪检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

　　圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是有关位置关系的证 明，如相切、平行、垂直、共线等；二是数量关系的证明，如恒成 立、值相等（不等）、角相等（不等）等，在熟悉圆锥曲线的定义和 性质的前提下，常把几何量用坐标表示，建立某个变量的函数，用代 数方法证明.
　　圆锥曲线中的探究性问题，先假设结论成立，用待定系数法列出 含相应参数的方程，若方程有解，则探索的元素存在（或命题成 立），否则不存在（或不成立）.要注意的是：（1）当条件和结论不 唯一时要分类讨论；（2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先 假设成立，再推出条件；（3）当要讨论的量能够确定时，可先确 定，再证明结论符合题意.
解题技法树立“转化”意识，证明位置关系
（2）过 C 上一点 Q 作圆 E ：（ x －4）2＋ y 2＝4的两条斜率都存在的 切线，分别与 C 交于异于点 Q 的 M ， N 两点.证明：直线 MN 与 圆 E 相切.
（1）求 W 的方程；
解题技法　　解决此类问题，一般方法是“设而不求”，通过“设参、用参、 消参”的推理及运算，借助几何直观，达到证明的目的.
【例3】　已知椭圆 C ：9 x 2＋ y 2＝ m 2（ m ＞0），直线 l 不过原点 O 且 不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A ， B ，线段 AB 的中点为 M .
（1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；
解题技法点、线存在性问题的求解方法（1）解决存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明 朗化.一般步骤如下：①假设满足条件的曲线（直线或点等）存在，用待定系数法 设出；②列出关于待定系数的方程（组）；③若方程（组）有实数解，则曲线（直线或点等）存在，否则 不存在.
（2）反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.
（1）求双曲线 C 的标准方程；
（2）双曲线 C 上是否存在被点 B （1，1）平分的弦？如果存在，求出 弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
解：假设双曲线 C 上存在被点 B （1，1）平分的弦，记弦所在的 直线为 l .设 B （1，1）是弦 MN 的中点， M （ x 1， y 1）， N （ x 2， y 2），则 x 1＋ x 2＝2， y 1＋ y 2＝2.
（1）求椭圆 C 的方程；
（2） AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P ），设直线 AB 与直线 l 相交于点 M ，记 PA ， PB ， PM 的斜率分别为 k 1， k 2， k 3.问： 是否存在常数λ，使得 k 1＋ k 2＝λ k 3？若存在，求λ的值；若不存 在，说明理由.
解题技法含参数的存在性问题的求解方法　　求解含参数的存在性问题时，通常的方法是首先假设满足条件的 参数值存在，然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理 与计算，若不出现矛盾，并且得到了相应的参数值，就说明满足条件 的参数值存在；若在推理与计算中出现了矛盾，则说明满足条件的参 数值不存在，同时推理与计算的过程就是说明理由的过程.
（1）试判断动点 G 的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程 C ；
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（2）若 C ， D 两点的纵坐标分别为2和1，判断：直线 BC 与 AD 的 交点是否在椭圆Γ上，并说明理由.
（2）已知弦 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P ，求证：｜ AB ｜＝4｜ PF 2｜.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过 F 点作相互垂直的弦 DE ， MN ，设 DE ， MN 的中点分 别为 P ， Q ，当△ FPQ 的面积最大时，证明：点 P ， Q 关 于 x 轴对称.