第六章6.5　数列求和-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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2.数列求和的几种常用方法(1)分组求和法把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差、等比数列,再求解.(2)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用错位相减法求解.
(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.
n(1+n)2+1-12n
2.并项求和法常见题型(1)数列{an}的通项公式为an=(-1)nf(n)形式,求数列{an}的前n项和.(2)数列{an}是周期数列或ak+ak+1(k∈N*)为定值,求数列{an}的前n项和.
1.如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,常采用错位相减法.2.错位相减法求和时的注意点(1)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便于下一步准确地写出“Sn-qSn”的表达式.(2)应用等比数列求和公式时必须注意公比q是否等于1,若q=1,应用公式Sn=na1.
裂项相消法的原则及规律(1)裂项原则一般是前面裂几项,后面就裂几项,直到发现被消去项的规律为止.(2)消项规律消项后前面剩几项,后面就剩几项,前面剩第几项,后面就剩倒数第几项.
2.(15分)(2025·广东佛山三模)已知数列{an},{bn}满足a1=1,且-an,an+1是关于x的方程x2-2x-bn=0的两个不同的实数根.(1)求an;解:因为-an,an+1是关于x的方程x2-2x-bn=0的两个不同的实数根,所以-an+an+1=2.所以数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,因此an=1+(n-1)×2=2n-1.
方法二(裂项相消法)　bn=3nan=(2n-1)×3n=(n-1)×3n+1-(n-2)×3n,所以Tn=0×32-(-1)×3+1×33-0×32+2×34-1×33+…+(n-1)×3n+1-(n-2)×3n=(n-1)×3n+1+3.