第六章 第五节 数列求和方法(一)-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第六章 第五节 数列求和方法(一)-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共6页。PPT课件主要包含了常用结论与微点提醒，感悟提升等内容，欢迎下载使用。
1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式. 2.掌握分组求和、并项求和、倒序相加求和的方法.
2.数列求和的几种常用方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(2)倒序相加法如果一个数列{an}中，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法求解.
由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.
3.数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝______. 
S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1×8＝9.
4.(人教A选修二P40习题T3(1)改编)已知an＝2n＋n，则数列{an}的前n项和Sn＝__________________. 
考点聚焦突破
训练1 已知在数列{an}，{bn}中，a1＝4，b1＝－2，{an}是公差为1的等差数列，数列{an＋bn}是公比为2的等比数列.(1)求数列{bn}的通项公式;
由题意，可得an＝4＋(n－1)×1＝n＋3，故an＝n＋3，n∈N＋，∵数列{an＋bn}是公比为2的等比数列，且a1＋b1＝4－2＝2，∴an＋bn＝2·2n－1＝2n，∴bn＝2n－an＝2n－n－3，n∈N＋.
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
例2 (2026·郑州调研)已知数列{an}是首项为2且公差不为0的等差数列，a4为a2和a8的等比中项，记数列{an}的前n项和为Sn.(1)求an和Sn;
训练2 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且a2，a4，a8成等比数列，S5＝15.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的通项公式.
如果一个数列的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.
2.(2026·湖州调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2＋1.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.