第三章培优专题三　不等式恒(能)成立问题-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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当参数可分离且函数易求最值时,优先考虑分离参数法.分离参数法解决恒(能)成立问题的策略为:(1)分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min;a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min;a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max.
【对点训练1】　(2025·江苏苏州三模)已知函数f(x)=ex-ax-1.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;解:当a=1时,因为f(x)=ex-x-1,所以f'(x)=ex-1,所以当x0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=0.
对于不适合分离参数的不等式,常常将参数看作常数直接构造函数,常用等价转化法,利用导数研究单调性、最值,从而得出参数范围.
双变量的恒(能)成立问题常见的转化(1)∀x1∈M,∃x2∈N,f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min.(2)∀x1∈M,∀x2∈N,f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max.(3)∃x1∈M,∃x2∈N,f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min.(4)∃x1∈M,∀x2∈N,f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.
【对点训练3】　已知函数f(x)=ex-mx,g(x)=ex(-sin x+cs x+a).(1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求m;解:f(x)=ex-mx,f'(x)=ex-m,f(x)在x=0处取得极值,则f'(0)=0,解得m=1.则f'(x)=ex-1,当f'(x)