第三章　进阶篇　不等式恒(能)成立问题　进阶3　分类讨论-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

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导数之所以难是因为加入了参数使得确定的函数变得不确定，因此对参数进行讨论进而确定出函数的性质非常重要，所以在做题之前需要确定题目分类讨论的依据.
变号函数为二次函数时，变号函数为0的方程一般有两个不同实数根x1，x2(无根情况下二次函数恒正或恒负)，理论上要分x1>x2，x10，
证明　即p(x)=g'(x)在(0，+∞)上单调递增，所以g'(x)>g'(0)=0，故g(x)=f(x)-x在(0，+∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0，则f(x)>x>0在(0，+∞)上恒成立.方法二　f'(x)=ex-sin x>0恒成立，即f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)=0.综上，函数f(x)只有一个零点为x=0，得证.
跟踪训练3　(2026·天津河西检测)已知函数f(x)=ex+cs x-2.(3)当x∈(0，+∞)时，函数f(x)>ax-sin x恒成立，求a的取值范围.
解　由题意，当x∈(0，+∞)时，ex+cs x-2>ax-sin x恒成立，所以当x∈(0，+∞)时，h(x)=ex+cs x+sin x-2-ax>0恒成立，而h'(x)=ex-sin x+cs x-a，令φ(x)=h'(x)，x>0，则φ'(x)=ex-cs x-sin x，对于m(x)=ex-x-1，x>0，
解　则m'(x)=ex-1>0，所以m(x)在(0，+∞)上单调递增，则m(x)>m(0)=0，可得ex>x+1，对于n(x)=x-sin x，x>0，则n'(x)=1-cs x≥0，所以n(x)在(0，+∞)上单调递增，则n(x)>n(0)=0，可得x>sin x，
解　综上，ex>x+1>sin x+cs x，则φ'(x)>0，即φ(x)=h'(x)在(0，+∞)上单调递增，所以h'(x)>h'(0)=2-a，当a≤2时，h'(x)>0，即h(x)在(0，+∞)上单调递增，此时h(x)>h(0)=0，满足题意；
解　当a>2时，h'(0)=2-a