第三章培优专题五　极值点偏移问题-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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比(差)值换元就是根据已知条件首先建立x1与x2之间的关系,然后利用x1与x2之比(差)作为变量,从而实现消参、减元的目的.一般用t表示x1与x2之比(差),继而将所求解问题转化为关于t的函数问题.
(2)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>2.解:证明:构造辅助函数F(x)=f(x)-f(2-x),x>1,则F'(x)=e-x(1-x)+ex-2(x-1)=(x-1)(ex-2-e-x),当x>1时,x-1>0,x-2>-x,则ex-2-e-x>0,则F'(x)>0,F(x)在(1,+∞)上单调递增,当x>1时,F(x)>F(1)=0,故当x>1时,f(x)>f(2-x)(*),由f(x1)=f(x2),x1≠x2,不妨令0