黑龙江省牡丹江市名校协作体2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省牡丹江市名校协作体2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（ ）
2. 下列说法正确的是（ ）
3. “”是“函数的图象关于点对称”的（ ）
4. 下列命题中正确的是（ ）
5. 已知,则的值为
6. 一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（ ）.
7. 关于函数，下列命题正确的是
8. 定义在上的偶函数，当时，则=的所有零点之和为
二、多选题
9. 下列式子结果为的是（ ）
①；
②；
③；
④．
10. （多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
11. 欧拉公式：（是虚数单位，…，）非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被数学家们誉为“上帝公式”、“宇宙第一公式”、“最美公式”等等．令可得，它又将自然界中的两个重要的无理数和、实数单位、虚数单位以及复数中的巧妙地结合在一起．下列关于欧拉公式的结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所在的扇形面积等于________
13. 已知锐角的终边经过点，则________.
14. 已知函数，若存在实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则______.
四、解答题
15. 化简并求值
(1)化简：；
(2)求值：.
16. 计算与求值
(1)已知，，，，求的值.
(2)已知，，且，，求的值；
17. 已知函数．
(1)求在上的值域，
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
18. 如图，单位圆上有一点，点P以点为起点按逆时针方向以每秒弧度做圆周运动，点的纵坐标y是关于时间x的函数，记作.

(1)当时，求；
(2)若将函数向左平移个单位长度后，得到的曲线关于y轴对称，求的最小正值.
19. 已知函数，.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)如果对任意，总存在，使成立，则称与是友好函数.已知当时，在区间上，与是友好函数，求实数m的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．向量与向量是相等向量
B．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
C．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系
D．向量的模是一个非负实数
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．函数的定义域是
B．第一象限的角必是锐角
C．若，则与的终边相同
D．不是周期函数．
A．2
B．
C．-2
D．
A．24
B．26
C．8
D．16
A．由可得是的整数倍
B．函数的表达式可改写成
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象关于直线对称
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．的图象的最小正周期为
B．
C．将的图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，再向上移动3个单位长度后得到的函数图象的解析式为
D．不等式的解集为
A．
B．
C．
D．