2025-2026学年黑龙江省牡丹江市名校协作体高二上学期1月期末联考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省牡丹江市名校协作体高二上学期1月期末联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如果函数在处的导数为1，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
2. 数列的通项公式为，为其前项和，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知与分别是等差数列与等差数列前n项和，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4.
5. 设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 2026年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1幅，否则不能获得春联.若某天符合条件的顾客共有1000人，则恰好获得1幅春联的人数为（ ）
A. 83B. 84C. 85D. 86
7. 已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断不正确的是（ ）

A. 函数有四个极值点B. 为的极大值点
C. 函数在上单调递增D. 函数在上单调递减
10. 已知数列是首项为2的等比数列，其前项和为，若，则（ ）
A. B.
C. ，D.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数有极小值
B. 函数在处切线斜率为4
C. 当时，恰有三个实根
D. 若时，，则的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在处取得极小值，则__________．
13. 在等比数列中，，，则 .
14. 已知函数.若函数对，使成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值．
16. 设等差数列的前项和为．
（1）求的通项公式；
（2）求；
（3）求数列的前项和．
17. 已知等比数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在区间上的最大值为2，求实数的值.
19. 已知正项数列的前项和为满足，数列满足且.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，证明：；
（3）若对任意正整数恒成立，求的取值范围.