2025-2026学年黑龙江省牡丹江市名校协作体高一上学期1月期末考试数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年黑龙江省牡丹江市名校协作体高一上学期1月期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（）
A. 向量与向量是相等向量
B. 若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
C. 与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系
D. 向量的模是一个非负实数
3. “”是“函数的图象关于点对称”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列命题中正确的是（）
A. 函数的定义域是
B. 第一象限的角必是锐角
C. 若，则与的终边相同
D. 不是周期函数．
5. 已知,则的值为（）
A. 2B. C. -2D.
6. 一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）.
A. 24B. 26C. 8D. 16
7. 关于函数，下列命题正确的是（）
A. 由可得是的整数倍
B. 函数的表达式可改写成
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数的图象关于直线对称
8. 定义在上的偶函数，当时，则的所有零点之和为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列式子结果为的是（）
①；
②；
③；
④．
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 的图象的最小正周期为
B.
C. 将的图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，再向上移动3个单位长度后得到的函数图象的解析式为
D. 不等式的解集为
11. 欧拉公式：（是虚数单位，…，）非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被数学家们誉为“上帝公式”、“宇宙第一公式”、“最美公式”等等．令可得，它又将自然界中的两个重要的无理数和、实数单位、虚数单位以及复数中的巧妙地结合在一起．下列关于欧拉公式的结论正确的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所在的扇形面积等于________
13. 已知锐角的终边经过点，则________.
14. 已知函数，若存在实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则______.
四、解答题（本题共5小题共77分，其中15题13分、16、17题15分、18、19题17分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 化简并求值
（1）化简：；
（2）求值：.
16. 计算与求值
（1）已知，，，，求的值.
（2）已知，，且，，求的值；
17. 已知函数．
（1）求在上的值域，
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
18. 如图，单位圆上有一点，点P以点为起点按逆时针方向以每秒弧度做圆周运动，点的纵坐标y是关于时间x的函数，记作.
（1）当时，求；
（2）若将函数向左平移个单位长度后，得到的曲线关于y轴对称，求的最小正值.
19. 已知函数，.
（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（2）如果对任意，总存在，使成立，则称与是友好函数.已知当时，在区间上，与是友好函数，求实数m的取值范围.