湖北省华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 函数的部分图象大致为（ ）
3. 已知，则“”是“”的（ ）．
4. 函数的单调递增区间为（ ）
5. 已知幂函数的图象经过点，则函数的零点所在区间是（ ）
6. 若，则（ ）
7. 已知函数，记，则（ ）
8. 设函数，若不等式对恒成立，则实数的值为（ ）
二、多选题
9. 若某扇形的周长为18，面积为20，则该扇形的半径可能为（ ）
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

11. 已知函数的定义域为，当时，，且对任意实数均，则（ ）
三、填空题
12. 已知，则________.
13. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为_____________.（精确到0.01，）
14. 已知函数的定义域是，满足且，若存在实数k，使函数在区间上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____
四、解答题
15. 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性并用定义证明．
16. （1）已知正实数满足，求的最小值；
（2）已知，且，求的值．
17. 已知函数，且．
(1)当时，求的最小正周期；
(2)若在区间上单调递增，求的取值范围．
18. 已知函数．
(1)若，
（i）求的值；
（ii）解关于的不等式．
(2)若函数，当时，对，使得成立，求的取值范围．
19. 对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，即，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”．
(1)判断是否是以为周期的正弦周期函数，并说明理由；
(2)函数是否存在最小正周期？若存在，求出其最小正周期并证明；若不存在，请说明理由；
(3)设函数是定义在上的增函数，值域为，且是以为正弦周期的正弦周期函数．若，且存在，使得，求的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．2
B．4
C．5
D．10
A．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．关于的不等式的解集为
A．
B．的图象关于点对称
C．
D．