湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合和，则（ ）
2. 四边形ABCD中，设，，，则（ ）
3. 的一个充分不必要条件是（ ）
4. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示：
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（ ）
5. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
6. 设函数，且在区间上单调，则的最大值为（ ）
7. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）
8. 已知实数满足，则的最小值是（ ）
二、多选题
9. 下列命题为真命题的是（ ）（多选）
10. 下列等式成立的有（ ）
11. 已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则______.
13. 若在区间内单调递增，则实数的取值范围为______．
14. 已知函数，若关于的方程恰有四个相异实数解，则实数的最小值为 __________；的取值范围为 __________．
四、解答题
15. 设函数.
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，且都有，求的最大值.
16. 已知.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的的取值；
(3)若为锐角，，求.
17. 荆州古城“策马三国，新春灯会嘉年华”正在火热筹备中，核心区域为边长为100米的正方形三国文化灯街区，按功能划分为三大板块：扇形区域打造三国非遗灯展，以为半径的弧悬挂关羽、张飞主题花灯，是灯会核心打卡点；矩形区域布置三国文创市集，售卖荆州特产与三国周边；其余区域规划为策马巡游通道与游客休憩区．其中分别在上，落在弧的花灯轨道上，米，设矩形的面积为单位：平方米．
(1)若，请写出单位：平方米关于的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)为保障“策马巡游”通道的宽度，需让文创市集面积最小化，求的最小值．
18. 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若对于恒成立，求的最小值.
19. 已知，
(1)证明：关于对称；
(2)若的最小值为3
（i）求；
（ii）不等式恒成立，求的取值范围
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
x
1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.812 5
f（x）
－6
3
－2.625
－1.459
－0.14
1.341 8
0.579 3
A．1.6
B．1.7
C．1.8
D．1.9
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．5
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．零向量与任意向量共线
C．互为相反向量的两个向量的模相等
D．若向量，满足，，则
A．
B．
C．
D．
A．点是图象的一个对称中心
B．是图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增
D．若，则的最小值为