湖北省沙市中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省沙市中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 命题“”的否定是（ ）
3. 已知函数（）的图象过定点，且角的终边经过点，则（ ）
4. 已知函数的图象如图所示，可以用二分法求近似值的零点个数是（）
5. 函数的图象大致为（ ）
6. 已知，，且，则的最小值为（ ）
7. 已知角，满足，，则（）
8. 设函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则（ ）
10. 高斯（1777-1855）被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如．已知函数，下列命题正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为， 对于任意实数满足:， 当时，， 则（ ）
三、填空题
12. 如图，已知矩形截圆所得的弧的长为，，则矩形在圆外部分的面积为_________．

13. 已知函数是定义在上的奇函数，函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围是_______.
14. 将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，，则__________
四、解答题
15. （1）计算；
（2）已知，求的值．
16. 已知函数的图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若，，求的值．
17. 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
18. 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域含边界是一个生态文化创业园区，其中分别在射线上．经测量得，扇形的圆心角为，半径为单位：千米根据发展规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线交于两点，并与扇形弧相切于点不与重合，设，假设所有公路的宽度均忽略不计．

(1)试将公路的长度表示成的函数；
(2)已知公路每千米的造价为千万元，问：建造这样一条公路，至少要投入多少千万元？
19. 若函数对定义域内的每一个，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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B．
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A．1
B．2
C．3
D．4
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A．6
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A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．在上的最小值为
D．在上单调递减
A．
B．
C．
D．函数的值域为
A．
B．为上的增函数
C．为奇函数
D．若则的取值范围为