湖北省荆州中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份湖北省荆州中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合M=x∣x2<2,N=−2,−1,0,1,2，则M⋂N=( )
A. −2,−1,0,1,2B. −1,0,1
C. −1,1D. −2,2
2.命题“∀x∈R，x3−x2+1≤0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x 3−x 2+1≥0B. ∃x∈R，x 3−x 2+1>0
C. ∃x∈R，x 3−x 2+1≤0D. ∀x∈R，x 3−x 2+1>0
3.已知正数a，b满足a+b=2，则1a+9b的最小值为( )
A. 6B. 8C. 16D. 20
4.已知关于x的不等式kx2−6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是( )
A. [0,1]B. (0,1]
C. (−∞,0)∪(1,+∞)D. (−∞,0]∪[1,+∞)
5.若α为第四象限角，则( )
A. cs2α>0B. cs2α<0C. sin2α>0D. sin2α<0
6.已知函数fx=a−2x,x≥212x−1,x<2满足对任意的实数x1≠x2都有fx1−fx2x1−x2<0成立，则实数a的取值范围为( )
A. −∞,2B. (−∞,138]C. (−∞,−2]D. [138,2)
7.Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数.当I(t∗)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为(ln19≈3)( )
A. 60B. 63C. 66D. 69
8.在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与幂函数y=xbax>0图像的关系可能为( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.关于角度，下列说法正确的是( )
A. 时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°
B. 钝角大于锐角
C. 三角形的内角必是第一或第二象限角
D. 若α是第三象限角，则α2是第二或第四象限角
10.若不等式ax2+bx+c>0的解集是−12,2，则以下正确的有( )
A. a<0B. ca=−1
C. a+2b+3c>0D. cx2+bx+a>0的解集为(−2,12)
11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则( )
A. +B. >
C. a+b−2D. +
12.已知函数fx的定义域为R且fx=fx+5，当x∈0,5时，fx=x2−4x+3.则下列说法中正确的是( )
A. fx的增区间为1+5k,2+5k∪3+5k,5+5k，k∈Z
B. 若y=a与y=fx在−5,7上有10个零点，则a的范围是0,1
C. 当x∈0,a时，fx的值域为0,3，则a的取值范围1,4
D. 若y=kx−2k>0与y=fx有3个交点，则k的取值范围为12,23
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知幂函数f(x)=kxα的图象过点(2,4)，则k+α= ______ ．
14.已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，扇形的圆心角(正角)的弧度数为 ．
15.设函数y=f(x)是定义在−1,1上的偶函数，且f(x)在0,1上单调递减，若f(1−a)16.记I[a,b](x)定义为I[a,b](x)=a,xb,，若函数f(x)=(I[−1,2](x))2−I[3,4](x)，则函数f(x)的最大值为 ；不等式f(x)≥−2x的解集为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
求值：
（1）8 23+2lg23−lg52−2lg2
（2）sin25π6−cs10π3+tan(−13π4)
18.(本小题12.0分)
已知全集U=R，集合A={x|x2−x−12≤0}，集合B={x|m−1≤x≤m+1}．
（1）当m=4时，求A∪(∁UB)；
（2）若B⊆(∁UA)，求实数m的取值范围．
19.(本小题12.0分)
已知函数f(α)=sin (π−α)cs αsin (π2−α)+sin (π+α)cs (2π−α)cs αtan (−α)
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)=15,−π2<α<0，求sinα⋅csα，sinα−csα的值．
20.(本小题12.0分)
已知函数f(x)=x2−4x+3x．
(1)用单调性定义证明函数f(x)在区间(3,+∞)上是增函数；
(2)求函数f(x)在区间[1,4]的值域．
21.(本小题12.0分)
某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．
(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
(2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．
22.(本小题12.0分)
已知函数f(x)=lnx−1x+1.
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)若对于任意x∈[3,5]都有f(x)>t−3成立，求t的取值范围；
（3）若存在α，β∈(1,+∞)，且α<β，使得函数f(x)在区间[α，β]上的值域为
[ln(mα−m2)，ln(mβ−m2)]，求实数m的取值范围.