2025-2026学年湖南省常德市第七中学高二上册期末数学检测试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖南省常德市第七中学高二上册期末数学检测试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 已知数列为等差数列， 已知曲线，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
本式卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，专生务必将自已的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时､选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，则（ ）
A. B.
C D.
2. 已知复数，则为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 下列求导计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知数列为等差数列.，则（ ）
A. 55B. 66C. 77D. 88
5. 在啦啦操的某次队形变化时，六位同学要排成一个“三角形”队形，其中第一排站一位同学，第二排站两位同学，第三排站三位同学，请问这六位同学的站位有（ ）
A 1080种B. 720种C. 360种D. 60种
6. 若函数在是单调递减，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7. 在如图所示的试验装置中，有两个边长为1的正方形框架，它们所在的平面互相垂直.有一个活动弹子在正方形的对角线上移动，运动过程中弹子到直线的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点（其中在第一象限），且满足，下列说法错误的是（ ）
A. 直线的倾斜角为B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9. 玩骰子的游戏中，某人连续投掷五次，记录得到的点数分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的中位数一定是3
B. 若这组数据的极差为5，则
C. 若这组数据的平均数为3，则
D. 当时，这组数据的方差为2
10. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线关于直线对称
B. 曲线关于原点成中心对称
C. 曲线上的点到直线的最大距离为
D. 曲线与圆有三个公共点
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，是函数的极小值点
B. 当时，函数有三个零点
C. 已知是函数极大值点，若，则
D. 函数的图象关于点成中心对称
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 6个人选3个人去演讲，若甲一定去，则有__________种选法.
13. 已知圆，过点的直线被该圆截得的最短弦长为__________.
14. 高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以高斯命名的概念､定理､公式很多，如高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，如.已知为正项数列的前项和，且，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角所对的边分别为，已知，且.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16. 如图，在正四棱锥中，所有棱长都相等，为侧棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知数列的首项，且满足，
（1）求证：数列等比数列；
（2）若，求数列的前项和.
18. 已知椭圆的离心率为，右顶点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作与轴不重合的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为.
（i）证明：为定值；
（ii）求面积的最大值.
19. 已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）试讨论函数的零点个数；
（3）当函数恰有三个零点，且时，求证：.