2025_2026学年湖南省常德市第七中学高一上册1月期末检测数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年湖南省常德市第七中学高一上册1月期末检测数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 已知满足，则， 已知函数，若，则， 已知函数，则函数零点的个数为， 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 方程在区间内有解（ ）
A. B. C. D.
4. 的图象可以由的图象作的变换得到（ ）
A. 先向左平移个单位，然后将横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变
B. 先向右平移个单位，然后将横坐标变为原来的，纵坐标不变
C. 先将横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，然后向右平移个单位
D. 先将横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后向右平移个单位
5. 已知满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 从甲地到乙地距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，下列四个模型中最符合实际的函数模型是（ ）
A B.
C. D.
7. 已知函数，若，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则函数零点的个数为（ ）
A 9B. 14C. 16D. 18
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A 对任意实数都有
B. 若，则
C. 当时，的最小值是2
D. 若，则
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数有最大值
B.
C.
D. 的解集为
11. 定义在上的函数，若对任意的，都有，则称为“和谐函数”.已知函数为“和谐函数”且满足以下条件：①不恒为0；②存在最小的正实数，对任意，都有；③在上单调递增，则下列结论正确的是（ ）
A. ，且为偶函数
B. 是周期函数，且是它的一个周期
C. 是一个符合上述条件的函数
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 在中，已知，则__________.
13. 已知函数，则不等式的解集为__________.
14. 已知函数的最小正周期为，如果函数在时取得最大值，则的值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）化简并求值：；
（2）已知，求的值.
16. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数在区间上的最小值为1.
（1）求常数的值；
（2）若函数，当时，求的最小值，以及相应的集合.
18. 2025年，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈，激发了全民运动热情．为进一步改善员工身体健康状况，某单位顺势举办一场接力跑活动，规定两人组成一队，接力跑完1公里的路程．现有两种接力方案．方案：每队的两人跑相等的路程；方案：每队的两人跑相等的时间．设甲、乙两人组成一队，两人都是匀速跑，但速度不相等．
（1）猜想甲、乙两人应选择哪一种方案，才能使两人所用的总时间较短（不用说明理由）；
（2）设甲、乙两人的速度分别是，试用一个含有和的不等式表示你的猜想，并用数学方法给出证明；
（3）我们都有从函数观点出发解决不等式问题的体验．例如：
试引用某函数的图像说明（2）中的含有和的不等式的正确性．
19. 我们知道，函数与互为反函数.一般地，设分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作.在中，是自变量，是的函数.习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③若函数存在反函数，则其反函数为，例如，的反函数为即.
（1）求点和关于直线对称的点的坐标；
（2）若函数，判断其是否有反函数，若有求其反函数；若没有，请说明理由；
（3）若直线，其与两条曲线和的函数图象都有两个交点，从左到右分别为四点，求证.
0
40
60
80
120
20.000
二次函数的图象

解集